本帖最后由 spacejam 于 2017-6-11 20:34 编辑
还是卡 发表于 2017-6-11 16:10 static/image/common/back.gif
你好，中国人通过立竿见影法在午点找到北，然后才在北的方向上找到一个相对定的北极星。我讲端，是想回复 ...
上山遗址基本属于良渚文化的一部分，可能你要多看些现代人类基因分子学的东西了：
现在基本观点是汉族主体O3来自于龙山文化，占70%，4000年前，构成现代汉族最大的基因主体
O1属于良渚文化，传统的百越，包括吴越、闽越、山越、南越等，在江浙沪闽两广包括两湖四川占比较大，整体来讲提供20%基因左右，
O2现存苗瑶等西南少数民族满族、日韩、东南亚，
还有东北红山文化和仰韶文化的N，西藏的D，蒙古通古斯的C，提供其他。
这些基因构成中华民族主体部分，高度纯粹一致。。。
资料网上到处都有很容易搜到，举例：
http://m.kdnet.net/share-12106498.html
spacejam 发表于 2017-6-11 20:16 static/image/common/back.gif
上山遗址基本属于良渚文化的一部分，可能你要多看些现代人类基因分子学的东西了：
现在基本观点是汉族 ...
谢谢你提供的资料。我老师的学问是中国古代数学，学过八年中医，后来哥德巴赫猜想热，开始钻研数学，因为中医的基础，经过多年的钻研，最终证明了哥德巴赫猜想。找到三种证明哥德巴赫猜想的方法。而且在哥德巴赫猜想的基础上提出了几个推论。然后用证明哥德巴赫猜想产生的成果重新认识中国文化，才会有这些惊人的发现。主要依托的不是考据，考据也很难有这样的认识，而是用摸着石头过河的方法重走一遍中国古人认识发展之路，将中国古代文化的发展脉络重新梳理了一遍，而历史文献的信息碎片正好印证了我老师的探索方向。这是一套方法论，掌握了这套方法论，谁都能将中国古代知识体系的发展脉络梳理一遍，这就类似于葡萄兄提到的西方教授数学的数学树主线推导，有异曲同工之妙。
本帖最后由 还是卡 于 2017-6-11 22:46 编辑
spacejam 发表于 2017-6-11 20:16 http://www.sychaguan.com/static/image/common/back.gif
上山遗址基本属于良渚文化的一部分，可能你要多看些现代人类基因分子学的东西了：
现在基本观点是汉族 ...
去浦江上山遗址，也是应上山遗址博物馆的邀请，我老师去给他们讲述陶器上的绳纹文字的，当然我老师不是考古学家，但是他可以通过实地考察，断定当时处在什么发展阶段，有什么样的发展成果，这是现代任何考古学家所无法做到的。
还是卡 发表于 2017-6-11 22:38 static/image/common/back.gif
谢谢你提供的资料。我老师的学问是中国古代数学，学过八年中医，后来哥德巴赫猜想热，开始钻研数学，因为 ...
恩，正是因为看到你采用的方法，才向你推荐天文考古学这本书：
这本书里面采用的研究方法跟你提到的很像，包括：
1.甲骨文的考据和训诂
2.古天文学和考古证据的印证，猜测古代天文方法
3.天文学和数学显然分不开，这本书里也有周髀算经里面的算法解析，日影法。还包括观星法，包括盖天等说法的推测假说。
4.古代数学显然也和考古学分不开
当然，如果研究古代中国数学，除了周髀算经，九章算术应用题集、还有测海圆镜当然是必须的。
另给一篇江晓原的看法给你参考：
http://shc2000.sjtu.edu.cn/030504/zhoubi.htm
spacejam 发表于 2017-6-12 00:18 static/image/common/back.gif
恩，正是因为看到你采用的方法，才向你推荐天文考古学这本书：
这本书里面采用的研究方法跟你提到的很像 ...
谢谢！
中华文明的起源是否在黄土高坡也不是定数。去年五月，有幸去了趟浙江浦江的上山遗址（开馆前一天），它的形成年代就有万年之久，当时就有大规模的水稻种植与水利工程，其规模远远超过我们所熟知的都江堰，而从当地老农的口中得知，上山本身就叫上山堰。科学本也是中国的概念，科字首先表达了一颗禾苗打一斗粮食的美好愿望，同时也指出了禾苗生长和北斗星的关系，此外还表达了收获一斗粮食需要种多少棵禾苗的计划生产。
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大禹按照给人印象是北方黄河流域人，但确葬于会稽（绍兴），离浦江不远吧算是。。。一直很是困惑，为何会葬这里。。良渚文化中的玉的来源一直很有争议，因为周边没啥玉矿好像。应该说黄土高坡被拉出来做了代表，也许是多地起源，不过后来黄土高坡那里的成就最高，一统天下了。嘎嘎
本帖最后由 spacejam 于 2017-6-12 23:31 编辑
xsslf 发表于 2017-6-12 20:36
中华文明的起源是否在黄土高坡也不是定数。去年五月，有幸去了趟浙江浦江的上山遗址（开馆前一天），它的形 ...
大致这个已经有定论了，
早一点是仰韶文化，
然后是良渚文化在包邮区，大汶口文化在山东苏北，大溪文化在重庆湖北，红山文化在东北，三星堆文化在四川，
这几个基本同期，使用石器和玉器，
后来大汶口文化的后期龙山文化扩张比较快而且率先使用铜器，扩张速度加快，
龙山后期是二里头文化，开始出现青铜，进入神话年代，
再往后是二里岗文化，估计什么三皇五帝黄帝都是这两个年代的。
再往后就是确定的商朝。
脉络大致如此，有兴趣百度吧，新石器时代下面一个个点过去差不多了：
https://wapbaike.baidu.com/item/%e4%b8%ad%e5%9b%bd%e6%96%b0%e7%9f%b3%e5%99%a8%e6%97%b6%e4%bb%a3/8749305?adapt=1&fr=aladdin
现代分子基因学认为龙山文化对汉族基因贡献最大，这基本都没太大争议了。
2017年6月10日上午，省文物局在济南市章丘区龙山街道办事处焦家遗址考古工地举办了2017年“文化和自然遗产日”山东主场活动，作为鲁北地区迄今所知面积最大的大汶口文化中心聚落遗址——焦家遗址，也揭开神秘面纱。专家表示，从目前考古发掘成果来看，焦家遗址是距今5000年前后鲁北地区的政治、经济和文化中心。同时，焦家遗址作为该地区大型的中心聚落遗址，也为以城子崖为代表的龙山文化找到了重要的源头。这是山东，也可能是全国的又一重大考古发现。专家认为，出土文物证明了黄河下游距今约5000年时已出现古国。
济南考古重大发现！焦家遗址为龙山文化找到重要源头
本帖最后由 spacejam 于 2017-6-17 02:25 编辑
tdyxssrs 发表于 2017-6-7 21:24 static/image/common/back.gif
如果你挑战了数学法则、逻辑法则、经验范畴，没准你就真搞出来了。
数学的公理集和逻辑的公理集，不提供 ...
想明白了，这里你误解了，你这句话给的启发是应该看数学上的《范畴论》。
范畴论基本被认为是打补丁后的集合论，除了关注元素本身之外，更类似拓扑学，关注元素与元素间的关系和连接，
再加上群论，《作为数学基础的范畴论》：
http://www.doc88.com/p-6466929468856.html
范畴论：
http://baike.baidu.com/item/%e8%8c%83%e7%95%b4%e8%ae%ba/8281114
spacejam 发表于 2017-6-17 02:22 static/image/common/back.gif
想明白了，这里你误解了，你这句话给的启发是应该看数学上的《范畴论》。
范畴论基本被认为是打补丁后 ...
我后面给你点评了，是数学法则、逻辑法则、和经验范畴。前面把法则写成了范畴。
我的理解基于物理学对科学认识的理解。把这三个看做动态变量，那个发生变化都会有新的发现出现。 理论是在解释世界，人对客观世界的理解是不全面的，还有没有认识到的领域和认识到了还没细化的领域。没认识到的是彻底的很可能是基础理论的创新，认识到的细化的是完善和挖潜。
从整体去看，划定边界，边界之外还有世界。内外都要看。
我描述用的是大白话，不是严谨的科学概念推理。
tdyxssrs 发表于 2017-6-17 08:10 static/image/common/back.gif
我后面给你点评了，是数学法则、逻辑法则、和经验范畴。前面把法则写成了范畴。
我的理解基于物理学对科 ...
从三个操作方法上看，很明显有个时间箭头存在：
数学法则带来的操作顺序，逻辑带来的因果论，经验中的观测手段。
我要想想这个时间箭头存在的必要性。
看起来范畴论的玩法同时注重元素和关系，比较适用现在
spacejam 发表于 2017-6-17 02:22 static/image/common/back.gif
想明白了，这里你误解了，你这句话给的启发是应该看数学上的《范畴论》。
范畴论基本被认为是打补丁后 ...
范畴论不是打补丁的集合论，而是为了形式化代数拓扑搞出来的东东
葡萄语境中的数学哲学指的是什么，提到数学哲学，我印象里是直觉主义形式主义逻辑主义之类的东东。我没关注过，爱因斯坦怎么发现狭义相对论的，不过狭义相对论好像定性的东西更多，不太需要算很精细的东西
我还是不可能不顾及内容，算孔子教育方式，孔子要教育人成为君子，成为某种人，主要领域政治伦理，而古希腊哲学是知识，有政治学伦理学，但主要是一门逻各斯。比如宋代就比较靠近希腊，因为宋代相比较以前就更倾向于知识。很简单的一点是，你不可能自由探讨做一个君子，但是可以探讨君子是什么，君子是什么是哲学，如何做君子是儒学。而且，罗马人对形而上学貌似也没那么大兴趣，英国也不大产形而上学家，而是经验主义，我是觉得可能帝国民族对哲学并不相合
本帖最后由 葡萄 于 2017-7-5 21:59 编辑
dianyou521 发表于 2017-7-5 13:01 static/image/common/back.gif
葡萄语境中的数学哲学指的是什么，提到数学哲学，我印象里是直觉主义形式主义逻辑主义之类的东东。我没关注 ...
我的语境源自实用主义哲学观点对现实突破的推导，然后这个语义下的数学哲学源自朋友很早关于古希腊罗马传承中万物皆数的争论。简要的说，哲学认知世界，数学是认知世界的工具。但是数学本身不止步于工具。我受到启发的思路在于，爱因斯坦基于实用主义哲学理念用降维的方法论成就了狭义相对论。但是同样的思路让他还是困在更广阔的领域。具体说，他的思路没有有效的手段来证明。
wuhan15zhong 发表于 2017-6-2 09:07 static/image/common/back.gif
回想起大学军训，也是一位女同学，第一次实弹开抢，五发50环，被奖励10发子弹随便打，i真是令所有的男生x ...
这一定是此前接触过枪的或有类枪械经验的。其他可以是天分，但是枪的弹道背后的枪感没有时间的积淀无法形成。这哪怕是长辈的理论与经验的接触都没有用。枪感学术的表达就是肌肉反应。比如，十多年前某女兵被招募进军队的原因不只是她家是祖传猎户。还因为，人家有一次被逼到绝境中徒手掐死了狼，这里徒手不是说天赋就是说积累到身体的本能。
本帖最后由 葡萄 于 2017-7-5 23:17 编辑
dianyou521 发表于 2017-7-5 13:18 static/image/common/back.gif
我还是不可能不顾及内容，算孔子教育方式，孔子要教育人成为君子，成为某种人，主要领域政治伦理，而古希腊 ...
英国的人实用主义衍生到美国的实用主义哲学，本身不是为达目的的不择手段。是首先承认我们认知的不完美，在不完美的基础上解决现实问题。而我们一般接受的通说，大多基于对世界万物的终极表达，其相互影响的宗教也大多以彼岸为诉求。这里对现实世界的博弈是存在相当大的硬伤的。我提及的孔子教育不是教育君子，在有教无类，在大规模复制特定模板的教育体系的存在。而古希腊罗马传承，在苏格拉底与柏拉图的对话中。在对话中相互启发，但是不会影响各自寻求世间万物真相的实践路径。而后者需要的知识储备与学习氛围，往往在大众面前难以普及。即使在知识爆炸的今天，多数人在网络汲取的知识往往止步于自身受到训练的格局限制，而非发现现有格局的缺陷而在新知中寻找突破。现在技术的进化基于今天的社会，已经形成了谁找到突破并及时兑现谁就能打破现有格局的局限。而受限在既有知识认知世界的架构的多数人，如果不像主席说的那样多读点哲学与艺术这些形而上但是能帮助他们认知世界本源的结构性的事物。他们及时一时获得了竞争的优势，终究还回回到所谓历史的常态。所以我们古代文明的起源，易经才这样说：天行健，君子当自强不息。
什么时候你停下探索的脚步，你就已经落后，这是知识时代的必然逻辑。
葡萄 发表于 2017-7-5 21:58 static/image/common/back.gif
我的语境源自实用主义哲学观点对现实突破的推导，然后这个语义下的数学哲学源自朋友很早关于古希腊罗马传 ...
原来如此，我觉得这个可能说是哲学或者模式比数学哲学更合适。其实，降维还有离散化这个在物理学太普遍了，因为方程很难很难算，或者很少有方程真的能算出解析解来。比如很简单的三维伊辛模型，至今没有解析解，二维的挺早就算出来的，好像是昂萨格猜出来的解的样子。我在知乎上看到，人脑的神经系统会升维度，一般升维会增加复杂性，不过好像升维度可能会把低维的曲线可能化为高维的直线，所以还是变简单了。
葡萄 发表于 2017-7-5 23:14 static/image/common/back.gif
英国的人实用主义衍生到美国的实用主义哲学，本身不是为达目的的不择手段。是首先承认我们认知的不完美， ...
我觉得葡萄说的大规模复制特定模板的教育体系的存在，可能是中国教育与古代教育某种结合的产物，哲学的确不能批量生产，但是知识却可能，古代的明经科到是可以批量生产，但是怎么批量生产诗人，进士。八股文模式比较固定，但不是批量生产，因为八股文几代散文家摸索出来的很符合汉语言音韵特点东东，很难写。大规模复制是需要西方的知识传统+可能中国传统教育的某种变形。批量生产我觉得绝对有欧洲现代教育的影响
其实，我觉得这更可能与我国的强大的政府推广能力的传统更相关，推广复制西方教育本来就是现代化的一环，但是推广西方哲学确是国家政府能力做不到的事
葡萄 发表于 2017-7-5 23:14
英国的人实用主义衍生到美国的实用主义哲学，本身不是为达目的的不择手段。是首先承认我们认知的不完美， ...
深度思考对于我们普通人来说是极度痛苦的（因为要得到接近现实的思考结果没有常年累月的积累是不可能做到的），更别说正确的自我认知，和认识自己的格局缺陷以及怎么打破这种缺陷。
《西部世界》这部电视剧里，个别的生化人是在一次又一次看到亲人被游客杀戮奸淫，内心痛苦的记忆一次又一次的重复着，才有那么几个生化人觉悟，走出内心的迷宫。虽说他是科幻剧，我觉得该剧接着科幻的名义还是在探讨人性以及人的自我觉醒。剧中生化人他们的每天重复着昨天的剧本，我们普通人还不是差不多。那么，到底是n多痛苦的重复让我们觉醒，还是佛教的顿悟可以让人觉醒？
葡萄 发表于 2017-7-5 23:14 static/image/common/back.gif
英国的人实用主义衍生到美国的实用主义哲学，本身不是为达目的的不择手段。是首先承认我们认知的不完美， ...
葡萄可能自身更倾向于实用主义，好像中国人的确更倾向于实用主义，我觉得这与中国人更感兴趣于政治有关，毕竟实用主义对哲学本身没啥用。（英国的实用主义好像与亚里士多德实践哲学有某种关联）。“是首先承认我们认知的不完美，在不完美的基础上解决现实问题。“亚里士多德的明智与智慧。智慧是面向不变的东西，明智面向一个目标找出合适的手段（这个是我的理解，未必是亚里士多德的自身想法）。我觉得葡萄说的与这挺切合的。我觉得有趣的是，柏拉图对话要寻找的，恰恰是万物之模板，智慧的对象（不变的理念）。
我觉得葡萄可能发现基于做事实践的逻各斯有某种缺陷。如果你不追求更大的东西比如理念，是超越不了当下的，因为没有突破现实的动力，我觉得这不是单是对话可以解决的事情。但是，从海德格尔的政治经历上看，追求理念的智慧的逻各斯对于明智也有妨害。
我很怀疑真的可能单从教育方式上引进柏拉图传统吗
cornwall 发表于 2017-7-7 08:58 static/image/common/back.gif
深度思考对于我们普通人来说是极度痛苦的（因为要得到接近现实的思考结果没有常年累月的积累是不可能做到 ...
重点可能不是深度思考，而是自我批判自我否定。
我们的思考都是大脑作出，所以大脑很容易承认我们的力量不如别人，手脚不好用，但是承认脑子不好用或者错了就很难。。。
loy_20002000 发表于 2017-6-3 19:19 static/image/common/back.gif
罗素、怀特海、希尔伯特、布尔巴基学派都试图将数学装进一个笼子。罗素、怀特海是逻辑派；希尔伯特传说是 ...
包括无穷，逻辑一致有啊，非标准分析啊，虽然我没读过，包括类似无穷小这类东西是有的
本帖最后由 dianyou521 于 2017-7-9 10:36 编辑
loy_20002000 发表于 2017-6-5 00:19 static/image/common/back.gif
嘿嘿，你举的例子都是初级的微分学哦。
对角线法用了选择公理，催生了分球定理这种奇葩。看过一篇 ...
它是这样的，我的记忆可能有错误，我记得是，如果包括不可数基数，那么连续统假设是对的。如果一切都是可数的，一切可数的基数都一样，然而这是在标准自然数模型。如果两个集等势，那么存在在两个集合之间的双映，在自然数模型中，这个映射是存在的。然而，如果换其他模型，可能不存在这个映射，那么意味着这两集合在另一个模型中就不等势。在这种情况下，一个集合的权集，可以具有任意的基数。第一个基数，第二基数，。。。第一个基数的权集的基数。（这些基数在我们自然数模型中都是可数的，也就是基数一样）注意，在集合论里，函数也是集合
loy_20002000 发表于 2017-6-3 21:49 static/image/common/back.gif
牛顿爵士的特点我转一篇文章吧。
“在 1679年，胡克与牛顿之间进行了关于引力问题的交流，在1679年11月，牛顿致信胡克说：“自己关于发现周日运动的想象，即设想一个自由落体落到地球 上，通过地面进入地球内部，而不受任何物质的阻碍，则该落体将沿着一条螺旋形轨道运行，在旋转数圈后，最终旋入（或十分接近）地心。”胡克回信说，物体不 会按螺线运动，而是按“一种带椭圆状的曲线”运动，它的轨道将“像－椭圆”。1679年12月13日，牛顿写信给胡克说：“我同意你的意见，……如果假定 它的重力是均匀的，〔物体将〕不按螺线下沉那个真正的中心，而是以交替升降的形式运行。”
我 们从后人清理牛顿同胡克的这些通信中看出，直至1679年，牛顿在天体运动的问题上，还是不得要领的，而且在这以前，关于万有引力问题已经有了许多重要结果。对于万有引力问题，剩下的唯一问题就是在与距离平方成反比的万有引力作用下天体按椭圆轨道运行的严格证明，胡克写信向牛顿提出了这个问题。后来人们弄 清楚了，一直到1685年，牛顿还没有解决这个问题。1686年牛顿解决了它，并且在哈雷的催促下写出了《自然哲学的数学原理》一书。当胡克看到这本书稿 后，向牛顿提出把自己在这一方面的研究成果提一下，这个本来是合理的要求却遭到了牛顿的断然拒绝。牛顿向负责出版这本书的哈雷写信说他不想给胡克任何荣誉，而且称在许多年前他就已经揭示了平方反比定律。指的就是1665年开始的苹果树下的思索，至于这件事到底有没有，并没有任何人证。
老年时的牛顿有一段回忆说：“同年（1666年）我开始把引力与月亮轨道联系起来，并找出了如何估计一个天体在球体内旋转时用来趋向球面的力的方法，……， 最后在1676和1677年之间的冬天我发现了一个命题：利用与距离平方成反比的离心力，行星必然环绕力的中心沿椭圆旋转，……。” 把牛顿的这段话与前面引的他与胡克的通信比较，可以看出在时间上是矛盾的。
牛顿在这里把他发现万有引力的时间故意改写在1679年与胡克通信之前，而且造出苹果神话，其目的显然是为了要独吞万有引力这项成果.”
关于牛顿的成就的事，不能光听牛顿自己你怎么说
dianyou521 发表于 2017-7-9 12:47 static/image/common/back.gif
“在 1679年，胡克与牛顿之间进行了关于引力问题的交流，在1679年11月，牛顿致信胡克说：“自己关于发现周 ...
牛b顿这学霸坑虎克和莱布尼兹都坑挺厉害的
dianyou521 发表于 2017-7-9 12:47 static/image/common/back.gif
“在 1679年，胡克与牛顿之间进行了关于引力问题的交流，在1679年11月，牛顿致信胡克说：“自己关于发现周 ...
我引的文章有一处错误：
第谷早在100年前就发现了行星的公转其实是椭圆运动，开普勒甚至提出了
行星运动三定律。
第一个提出行星公转为椭圆的人是开普勒，他用第谷的观测数据整整算了五年，而第谷的观测数据积累了整整二十年。地球不但在公转，还在一直自转，所以能从观测数据发现地球公转为椭圆是非常了不起的成就。但这点瑕疵无妨文章的正确性，文章论证的是牛顿的人品之差与成就之高。
牛顿造的最大一个神话是智慧苹果，但科学史学家考证这肯定是假的，因为这是他晚年才提出来的，年轻的时候他从未提及。他说的站在巨人的肩膀上也是特损的，我记忆中胡克身材矮小，他用巨人讽刺胡克也算是刻薄之极了。知名度最大的诽谤是恶意攻击莱布尼茨，他俩独立发现了微积分，但莱布尼茨的体系更完整，并且符号与逻辑更直观。牛顿为了独占成果利用英国皇家科学会的地位恶意攻击莱布尼茨，1713年学会公布调查结果牛顿是微积分的发明人，从此莱布尼茨的声誉一落千丈，1716年孤独的死掉。反观牛顿的葬礼极尽尊荣之能事。
所以牛顿的人品在科学家里可以排倒数。
dianyou521 发表于 2017-7-9 10:33 static/image/common/back.gif
它是这样的，我的记忆可能有错误，我记得是，如果包括不可数基数，那么连续统假设是对的。如果一切都是可 ...
科普数学历史最好的一个系列是悟空推荐的M 克莱因的《古今数学思想》，有中译本并且翻译得很好。但我几个月前看了几十页就看不下去了，不是书不好，而是心态变了。以前我和你讨论了很多这方面的东西，源于我对第一因强烈的兴趣。但现在我越来越觉得第一因是找不到的或不存在的，我也越来越能体会庄子所说的“人生有涯而知无涯”。我现在非常能领会M 克莱因在《数学——确定性的丧失》里的观点，数学虽然能解决很多问题，但他更多的是人类经验的凝结，而不是单纯的头脑风暴产物。所以它是从实践中来的，而非绝对理性的象征。
像分球定理以前觉着好神奇呐，第一次听说好像见到了另外的世界一般。俩月前一位理论数学的理学博士详细讲解给我听，跟神奇半毛钱关系都没有，理解成数学体系的bug更恰当。
这个回复应该讲一些我对连续统的看法，但我已无心讨论。所以讲一些自己对理性学科的感受吧。这类问题离开了符号、公式、数理逻辑是讨论不出来什么的，但那些东西不是公众论坛应该讨论的玩意儿。
loy_20002000 发表于 2017-7-9 21:17 static/image/common/back.gif
科普数学历史最好的一个系列是悟空推荐的M 克莱因的《古今数学思想》，有中译本并且翻译得很好。但我几个 ...
这方面我倾向罗杰彭罗斯的观点：
http://m.doc88.com/p-3502228008098.html
物理世界，数学世界，心智世界三者，有a>b>c>a的关系。
本帖最后由 spacejam 于 2017-7-10 00:22 编辑
loy_20002000 发表于 2017-7-9 21:17 static/image/common/back.gif
科普数学历史最好的一个系列是悟空推荐的M 克莱因的《古今数学思想》，有中译本并且翻译得很好。但我几个 ...
这方面的理解跟分球定理其实是一样的，
分球定理表达的也是阿列夫1可以被分为两个阿列夫1之和，
好比什么呢，整数可以被分成奇数集合和偶数集合，这两个集合的元素个数都和整数个数一样多，
这样我们得到了1+1=1。
数学世界、物理世界、心智世界三者如果是同级无穷，就可以解释了。
另外，dianyou521不是我的马甲，他应该比我更靠近数学系，比如应用数学之类，我是工科b类数学，元数学方面是业余爱好者水平，a类数学只有理科和哲学系会学数学a。
大致上，高中数学=16-17世纪数学，大学数学b=17-18世纪数学