yiran006 发表于 2017-6-2 09:41
谢谢分享，科举的存在就是为了像毛泽东那样农村出来聪明一条路。上天有好生之德，总留有生门。即使大城市教 ...
我的一个观点就是天才的后代未必是天人，庸人的后代未必是庸人，也有可能是天才。所以啊，为了一个群里体的发展，就只能走广撒网的道路。任何搞小圈子，自觉于大众之外都是没有前途的。
spacejam 发表于 2017-6-1 22:27 static/image/common/back.gif
葡萄这个文牵涉了很多数学基础知识，我试试看能不能通俗表述这些。
这里已经有张图了：
看到最后也间接的证明了，为何有些“天才“在现实生活中解决问题的能力完全不如一个文盲，
有时候生活经验和直觉更好使！
当然在小事情上没有经过训练的人更精确。
最后的问题就是人认识世界的问题，或者就是终极问题！
tnq 发表于 2017-6-2 13:41 static/image/common/back.gif
看到最后也间接的证明了，为何有些“天才“在现实生活中解决问题的能力完全不如一个文盲，
有时候生活 ...
又修改了一点，不改了，后面都回复吧。
定风波 发表于 2017-6-1 23:35 static/image/common/back.gif
同样希望进群学习讨论
这个抱歉，之前一些事让我做不到
葡萄 发表于 2017-6-2 15:01 static/image/common/back.gif
这个抱歉，之前一些事让我做不到
保持距离挺好，人一多了声音就杂，成绩少，闲话多。于是变得无趣。
spacejam 发表于 2017-6-1 22:27 static/image/common/back.gif
葡萄这个文牵涉了很多数学基础知识，我试试看能不能通俗表述这些。
这里已经有张图了：
“这个世界上唯一不变的就是变化”
这句话的错误在于概念的自指。概念用于描述自身是没有意义的，如黑色的黑色，不是善良的善良。类似的“这个世界上唯一的真理就是没有真理”也是这类错误。
当p与非p出现时，仅有一个为真或为假，不能两个都是真。这违背了矛盾律。唯一不变 得出 其他都在变只有一个没变 ，再得出 所有都在变是错误的；而变化 指出 所有都在变。这里的错误是假设了 p与非p都是正确的。
如上例。唯一的真理 表明 有真理也有假理，再得出 有真理。而没有真理 表明 都是假理。假设二者都为真则必然矛盾。
避免这类问题只需要将p或非p，调整为p 或 g，p与g不对立。如“这个世界上唯一不变的就是不可预测”或“这个世界上唯一不可预测的就是变化”
结论：悖论都是错误使用逻辑的结果。
loy_20002000 发表于 2017-6-2 17:32 static/image/common/back.gif
“这个世界上唯一不变的就是变化”
这句话的错误在于概念的自指。概念用于描述自身是没有意义的，如黑 ...
那么我们用集合论来陈述一个命题：
“不自指的命题集合”，
这个集合包括上面那个命题吗？
本帖最后由 spacejam 于 2017-6-2 18:50 编辑
集合论构造自然数序列，空集=元素为0的集合，
｛空集｝=1，｛空集，｛空集｝｝=2
才一年，阿尔法狗怎么越长越……
https://zhuanlan.zhihu.com/p/27217606
刚刚看到，中科院的科普看起来写的挺不错
老土拨鼠 发表于 2017-6-2 16:03 static/image/common/back.gif
保持距离挺好，人一多了声音就杂，成绩少，闲话多。于是变得无趣。
确实，我也挺想进群的，但自觉能力低知识面窄，进群也难以提供什么建设性的建议，说不定多嘴还要给葡萄大哥造成困扰，想想就算了。大哥能不时在这里分享些阶段性的消息或思路，就足够我努力学习了。
spacejam 发表于 2017-6-2 18:48 static/image/common/back.gif
那么我们用集合论来陈述一个命题：
“不自指的命题集合”，
这个集合包括上面那个命题吗？
再明确点，你的陈述我看不懂。
昨天看了一片关于人工智能的文章
《一个北大教授眼中的人工智能 》2017-06-01 07:30
地址：搜狐地址
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摘录：
林作铨：
AI各个研究方向都在继续发展，我常跟学生说，任何研究领域都时热时冷，AI由于其研究智能这个问题的特殊性命运更是大起大落，看潮起潮落，AI研究者要保持恒温。
若要我挑一个下一步AI学术研究方向，我想很可能是：“逻辑+概率+神经元”。
先讲下逻辑，按教科书的定义，逻辑学是研究人的思维，换言之，逻辑是研究智能的，可看成人类两千多年来对智能研究的学科，直至上世纪初，发展到数理逻辑，逻辑成为数学基础，已偏离了原始目标，逻辑进一步发展成为计算机科学基础，也自然成为AI的基础，因为数理逻辑仍是至今最好的工具来表示知识，AI逻辑进一步发展从数学中走出来回到逻辑的原始目标，解决思维即智能的问题。逻辑在AI研究的作用主要体现在模拟人类拥有知识，并运用知识去解决问题，这方面研究是AI中的知识表示，命题逻辑表达能力不够，一阶逻辑具有强大的表达能力，但不能表达常识，也难于实现。深度学习之前上一个AI研究热点就是扩展一阶逻辑来解决常识推理问题。逻辑在AI中有很多应用，如逻辑程序设计语言Prolog，只是大众不知道而已，再之前，AI逻辑中的归结方法能做定理机器证明，这在当时引起的轰动不下于阿尔法围棋，因为数学定理证明也是一个体现高级智能行为的领域，数学定理所代表的这部分知识可称为理性知识，也是AI要面对的，以深度学习为代表的机器学习方法对这种理性知识或定理证明显然无能为力了。
本帖最后由 乌鸦 于 2017-6-2 21:32 编辑
关于葡萄文中这句话，我还没有看到一个比较有说服力的结果。
两者在今天早就了一种假象，既西方善于探索，中国善于把探索的成就实用化。
但是之前一个网友说过这么一句话，
如果有人讨论中西思维差异，你不妨问问他，‘当中西古人都需要具有记录功能的东西——文字的时候，他们分别去创造，无论各自走了什么历程，但是目的都达到了，就是制作出自己想要的东西。所以只要论述人种的差异，就必须先把这点解释清楚。谁优谁劣？’
我现在的观点是，任何人种在思维上是没有优劣之分的。任何人种所发明的一切东西都与该历史时段中自身的需求有关。这点，上面关于中西文字的提法已经验证了。只要有需要必然要去发明制造，结果更是必然发明出来。虽然思路不同，但是发明的东西，功能是一样的。
本帖最后由 spacejam 于 2017-6-2 23:47 编辑
loy_20002000 发表于 2017-6-2 17:32 static/image/common/back.gif
“这个世界上唯一不变的就是变化”
这句话的错误在于概念的自指。概念用于描述自身是没有意义的，如黑 ...
唔，不是这么回事。
这句话确实是个自指的例子，是构造了一个罗素悖论，不过自指不是你所理解的这样，区别在哪里呢？不是“概念”的自指，而是“命题”的自指。
这句话的完整命题应该是这样子：
p=这个世界上唯一不变的就是变化
Q=p是不变的
我们假定P命题为真理，考察Q命题，因为P命题提到，只有“变化”是不变的，P命题并不是“变化”，所以P命题应该不是“不变”的，Q命题应该为假。
但是一旦Q命题为假，我们很明显得到P命题并不是不变的，他自身也会变化，并不是真理，那么我们又推导出来P命题为假。
我们就发现P命题为真会推出P命题为假，这就是矛盾。
本帖最后由 spacejam 于 2017-6-2 23:54 编辑
loy_20002000 发表于 2017-6-2 17:32 static/image/common/back.gif
“这个世界上唯一不变的就是变化”
这句话的错误在于概念的自指。概念用于描述自身是没有意义的，如黑 ...
第二件事情，从日常生活角度看，这个问题并不是太大，我们只要回避“自指”命题就行。
但是，对于数学家来说，尤其是在元数学这个层面构建整个数学大厦地基的角度来看，这是一个巨大的问题。
前面提到第二次数学危机对无穷大和无穷小的认知，这里的问题是什么呢，这里面有两个概念是很难理解的，一个是无穷大的差异，无穷大跟无穷大之间是有不同的，直线的无穷大跟平面的无穷大是不是一样大？有理数的无穷大和实数的无穷大是不是一样大？第二个无穷小牵涉到分型，也就是递归算法。
为了解决第二次数学危机，数学家们搞出来了集合论来解决这个问题，前面举了如何用空集构造三个自然数，在这个层面反复对无穷大和无穷小进行递归操作，动辄几百页的论文里面如果起点有问题数学家是错了都不知道错在哪里，读数学家论文的人也发现不了错在哪里。
递归有问题，就意味着数学归纳法有问题，这个科学方法有问题，要改多少东西。
再强调一次，这里提到的是元数学，抽象代数或者什么什么之类的名词，而不是简单的定理证明，这是整个数学大厦的公理化根基。
以前学微积分第一课的时候，后面有两个习题，一个就是维尔特拉斯的处处连续，处处不可导的函数，这个例子可以扩展到比如雪花的分型函数和各种“有尖角”的分型图形。一个是列举有理数，现在看起来都是为给工科数学一些理论数学的常识，正如后来大学物理才发现奥数公式都是相对论和量子力学公式。。。。
这里的感觉是什么呢，就是这事情如果不能干，数学大厦里面很多地方都要出问题，一旦看看集合论里面康托对角线法算阿列夫零，那就崩盘了，前面那篇里面也有链接。
spacejam 发表于 2017-6-2 23:46 static/image/common/back.gif
第二件事情，从日常生活角度看，这个问题并不是太大，我们只要回避“自指”命题就行。
但是，对于数学 ...
大概能明白说的什么？
最后就是归结到相对真理和绝对真理问题了！
好像爱因斯坦就是本着相对真理提出的相对论吧？
中国文明中最大的一个缺失好像就是早早就知道没有绝对真理，所以在有限的世界里不去深入发展。
乌鸦 发表于 2017-6-2 21:04
昨天看了一片关于人工智能的文章
《一个北大教授眼中的人工智能 》2017-06-01 07:30
这样子啊，机器证明定理并不是什么奇怪的事情，这本身就是希尔伯特他们的野望的一部分。
当时他们的第一步工作是把数学符号化，比如我们先来个自然语言的符号化，三角形内角和是180。
三角形=S
内角和=P
是=A
180=N
那么这个命题就写成了SPAN。
然后第二步，符号的数字化。我们在计算机里面令
S=111
P=222
A=333
N=444
那么，计算机里的111222333444就表示三角形内角和180。
在设置函数映射，这样我们就可以在计算机里操作命题了。
tnq 发表于 2017-6-3 09:48 static/image/common/back.gif
大概能明白说的什么？
最后就是归结到相对真理和绝对真理问题了！
爱因斯坦那个话题，并不是这样。
从数学角度来看，爱因斯坦狭义相对论的工作并不多，只是构建了一个系统，这个系统由两块基石公理组成：
1.光速不变
2.因果论
那么我们回到第一次数学危机里面非欧几何的发现。
1.几何的原名是测地术，也就是说，这是为了满足现实需要的一种应用数学
2.欧氏几何假设空间都是平直网络，也就是直角坐标系
3.非欧几何被发现后，被认为这个系统现实中不存在而引起争议，我们回头看第一次数学危机，本质上这次危机是什么呢？就是一个客观实在中不存在东西的运算是否有意义的争议。
4.从此以后，数学走向了脱离现实走向抽象的道路，这是什么意思呢，哪怕有个东西现实不存在，我们也能把这个世界的一切计算出来，数学家开始做创世的工作，而不是解释现实。
5.广义相对论以后，发现空间其实是非欧几何的空间，反而欧氏几何是想象中的世界。这说明什么，说明在发现真实世界之前，数学界已经把这些工作做完，物理学届拿来用就好了。
好了，物理学界在20世纪发现的现实所需要的理论体系搭建功能工作数学界一百年前高斯和黎曼们就搭建完了。
spacejam 发表于 2017-6-3 12:30
这样子啊，机器证明定理并不是什么奇怪的事情，这本身就是希尔伯特他们的野望的一部分。
当时他们的第 ...
听了你的解释，我明白了。
说道发展方向的误导，现在美国人在计算机CPU方面同时有几个方向的研究，阿法狗一个，斯坦福大学的人工突触计算机模拟人脑是一个方向，IBM也有一个方向，作为追随者，该选哪个是个问题。
dkgeki 发表于 2017-6-2 19:56 static/image/common/back.gif
才一年，阿尔法狗怎么越长越……
https://zhuanlan.zhihu.com/p/27217606
参考文献和预备知识：
TPU的T指张量tension
什么是张量
https://www.zhihu.com/question/20695804
张量计算基础
https://wk.baidu.com/view/10169dc108a1284ac85043c2?pcf=2#2
TPU和CPU、GPU
http://m.zol.com.cn/article/5855975.html
中科院计算所的寒武纪芯片：
https://m.leiphone.com/news/201605/93lRxoUpxCLaT5Zd.html
机器学习训练法：
https://github.com/warmheartli/MachineLearningCourse/blob/master/README.md
niubuqun 发表于 2017-6-3 15:00 static/image/common/back.gif
说道发展方向的误导，现在美国人在计算机CPU方面同时有几个方向的研究，阿法狗一个，斯坦福大学的人工突触计 ...
可以参考我上面那篇
niubuqun 发表于 2017-6-3 15:00 static/image/common/back.gif
说道发展方向的误导，现在美国人在计算机CPU方面同时有几个方向的研究，阿法狗一个，斯坦福大学的人工突触计 ...
可以参考我上面那篇
niubuqun 发表于 2017-6-3 15:00 static/image/common/back.gif
说道发展方向的误导，现在美国人在计算机CPU方面同时有几个方向的研究，阿法狗一个，斯坦福大学的人工突触计 ...
可以参考我上面那篇
spacejam 发表于 2017-6-2 23:31 static/image/common/back.gif
唔，不是这么回事。
这句话确实是个自指的例子，是构造了一个罗素悖论，不过自指不是你所理解的这样， ...
{:1_1:}回复详尽，我喜欢哦。
这个回复的解释不对哦。
p=这个世界上唯一不变的就是变化
Q=p是不变的
【我们假定P命题为真理】，真理意味着语句是真的，可这个命题假设为真是矛盾的。假设一个命题为真的前提条件是：这个命题本身无矛盾，但无法判别真假，例如【非洲是人类的摇篮】；而【蓝色的天空不是蓝色】则不行，因为本身是矛盾的。
这个先按下不表，这不是你整篇回复的主题。
spacejam 发表于 2017-6-2 23:46 static/image/common/back.gif
第二件事情，从日常生活角度看，这个问题并不是太大，我们只要回避“自指”命题就行。
但是，对于数学 ...
罗素、怀特海、希尔伯特、布尔巴基学派都试图将数学装进一个笼子。罗素、怀特海是逻辑派；希尔伯特传说是公理派；布尔巴基学派是形式集合派。这似乎是源于西方学者对第一因，对真理的执念。但几何都有不止一个版本，怎么可能有从零到无穷包住一切的数学体系呢。
微积分的无穷小问题是极限概念出现后才解决的，就是易皮龙——n0语言。有理数可数，无理数不行，于是后者的势比前者大，通俗理解就是数量多；方法看上去是有效的，却反直觉。无穷大的严格化解释不清楚有没有，我的直觉是不容易有。
处处可微却不可导、分形，这些都是超出直觉的东西。最有意思的是康托尔尘埃，一条线段去掉中间1/3，剩下的俩段各为1/3，再重复同样的操作，最终多个线段合计的极限是0，但线段却是无穷多个。有意思的是这无穷多个是线段，永远不可能成为点。
抽象概念下有很多有趣的现象。我到底想说什么呢，我想想。好吧，我也不知道。
数学的根基是什么呢，应是何种模样。我不懂数学，但略懂一些逻辑。我的看法是逻辑上说得通，现实中有用就行了，至于基础是否牢靠不必强求。人类能用简单的砖块+水泥建造完整的数学大厦，我是不信的，连上帝都做不到。上帝也没法超越阿罗定理，让民主真正存在于人间，哥德尔、图灵在数理逻辑上的工作意义就在于此。他们告诉我们哪些是可以做到的，哪些永远不能。
自打布尔巴基学派在中小学数学教育的尝试失败后，我认为严格化、基础什么之类的工作可以歇一歇了。朴素集合论简单直接，而公理化集合论则为了严格而严格。用自然语言+人造符号系统建立了一套与现实格格不入的系统。自然数为何物？按皮亚诺算数公理的自然语言表述并且以0开始，0、5、10、……、n与0、t、jsb、……、ttk是等价的，它表述了自然数的外在形式特征，却假设了自然的数量特征是天然存在的。为什么会存在这个问题，因为我们生活在一个逻辑不完备的世界。藏于我们脑中的概念不少是无定义、无说明、有歧义的，所以数学的严格化必然存在一个无法言说的头。人们都默认这是大家都知道的，是先验的，是不需要说明也无法说明的。
研究生拿博士学位大多是PhD，即Doctor of Philosophy（哲学博士）。可哲学的生存空间被逐渐压缩，天文学、心理学、物理学等等叛徒成立了自己的独立王国。最终哲学只剩下逻辑这唯一的教徒。长久以来人们试图通过人类的理性构造一个完整的、没有缺陷的、可以洞见真理的理论体系，而哲学的凋零说明人类的理性在世界的复杂面前显得渺小。DM去年发在《自然》上的论文之后是长长的引用文章目录，更是Aja Huang长达五年多博士后的努力成果，这告诉我们没有人光凭借大脑就能得到完美的理论，预测未来的力量。DM的背后是Google，靠资金与物理算力的支撑才有了Go1.0、Master的突破。
你说人类认知之困在于哲学，而哲学却不断萎靡。心理学获得了革命性的方法论会如何，或许能够洞见人类思维的过程，但这个方法论不知何时才能出现。当年普朗克无意发现能量的离散特质，由此开启了量子力学的世界，如果没发现呢？或许这个真理之镜至今无人能见。正如了解异性需要亲密接触一样，靠理性、书本无法知道她们与我们的不同。方法论的破冰需要前人无数的失败+天才的灵机一动，而非千年智者的智慧与经书。
预测未来犹如预测期货的走势，时间越短准确性越高，时间尺度越长越容易错误。盖茨预测640k内存就够了，乔布斯预测500M的硬盘够一所医院用一百年。二人是IT急先锋，他们尚且预测错误有什么理由相信自己能预测正确。同理，普通人能做的是不断更新信息，跟着潮流走，或自己开创一个门派。
去年我根据Zen这类围棋程序预测Go对李世石，结果我错了；今年我根据去年的论文和Go的表现预测对大棋渣的比赛，我又错了。时间尺度之短尚且如此，如果更长呢。挺AI派不知为何AI强，挺人类派基于老资料得出的判断频频错误。对于大多数人来说，画地为牢或许是最正确的做法。在一个小的范围内做专家，做预测帝，而在其他方面最好接受自己的无知。理论数学的诞生源于单个个人无法通晓全局，拉格朗日、牛顿式的人才逐渐远去，只有专才才能有所斩获。控制论的出现是源于调和各个学科隔行如隔山的窘境，可它让事情变得更复杂了。
以前我乐于学习哲学与科学历史，现在已经不碰了。千鸟在林不如一鸟在手。微积分这种基础学科一个大学教授尚且不能全知，1970年还有微积分的新通项公式（是什么忘了）出现，这你敢信？知道这些历史与源流又有什么意义呢。阿罗定理无比简单，但法国大革命爆发后民主口号喊了一百五十多年才被人发现，这是何等的讽刺。
知道自己无知，这是很重要的。只有把瓶子里的水清空，接近真理的东西才能装得进去。这是我认为恰当的对哲学、科学、历史的正确态度。
本帖最后由 生如过客 于 2017-6-3 20:39 编辑
loy_20002000 发表于 2017-6-3 19:19 static/image/common/back.gif
罗素、怀特海、希尔伯特、布尔巴基学派都试图将数学装进一个笼子。罗素、怀特海是逻辑派；希尔伯特传说是 ...
事情原本就是复杂的，只是过去为了减少计算量而对事情进行了简化，简化手段确实在过去帮助人类解决了大量问题，但随着简化手段无法解决问题，只能面对事情原本就是复杂的这个问题。
同样一根筷子，用米尺测量的结论比目测准，但游标卡尺又比米尺准，螺旋测微器又比游标卡尺准。所以，必须考虑精度。
客观事物自身是复杂的，相互间联系是复杂的，随时间发展演化又是复杂的，这些复杂又有复杂程度的不同。所以，必须考虑正确率。
任何预测都是在精度范围的一定正确率的预测。
其实就是解析解得不出了，就改用随机概率解，随机概率解现在也遇到解不出的情况了，怎么办？复杂性研究正是做这个工作。
==============
另外，阿罗定理是有公设的，认真思考过其公设合理性吗？符合客观现实吗？正如理性人假设。
有时候，一个结论的公设集合比其结论还更真实。
loy_20002000 发表于 2017-6-3 19:19
罗素、怀特海、希尔伯特、布尔巴基学派都试图将数学装进一个笼子。罗素、怀特海是逻辑派；希尔伯特传说是 ...
https://wk.baidu.com/view/f68675f49b6648d7c1c746e3?pcf=2#16
集合的势
晚点回来补充
生如过客 发表于 2017-6-3 20:34 static/image/common/back.gif
事情原本就是复杂的，只是过去为了减少计算量而对事情进行了简化，简化手段确实在过去帮助人类解决了大量 ...
是啊，这个世界是复杂的。中学第一次学概率论，心中骂“这特么是数学吗？”现在却不这么看了。
阿罗的公设是比较简单的，我最近的主题帖完整摘抄了。阿罗定理的牛掰性是毋庸置疑的，我连传递性都怀疑过，证明看了仨，可回过头来看他的条件合理，逻辑也是无懈可击的。我最佩服的是证明过程简单到令人发指，可就是没人意识到。
TPU是把一些AI算法内置到芯片里，国内也有创业公司在做这个方向，推出面向行业的专用AI芯片。不过这个方向有个缺陷，AI算法更新是个问题