你们讨论的问题太高深了:L
我来问个简单的：因果律是建立在随机性之上的吗？
loy_20002000 发表于 2017-6-4 14:05 static/image/common/back.gif
赞一个你的认真态度。
自然语言的局限性从弗雷格开始被人重视，后人为了严格并减少歧义发明了大量的 ...
关于祖暅原理，确认了一下。
1.这个原理不属于欧氏几何五大公理
2.你的理解最可能的是欧氏几何的计算运算法则，运算法则不属于基石公理，而是系统内部规则。
3.加法的存在，并不意味着自然数的存在即皮亚诺公理的存在。
4.在讨论元数学这个层面的东西，必须把一切在数学系统中学过的公理、定理都无效化。为什么，因为元数学是把数学抽象后的数学，一般性的公理定理都只属于“特殊的数学”而不属于高度抽象的、通用的数学。从前面集合论构造可以看出来，从自然数的定义、加法定义都必须从一个空集开始。
下面引用百度百科中欧氏几何运算法则如下：
1、等于同量的量彼此相等。
2、等量加等量，其和仍相等。
3、等量减等量，其差仍相等。
4、彼此能够重合的物体是全等的。
5、整体大于部分。
谢谢葡大的雄文。文中提及的数学史，数学树的一步步的传承和发展，读过之后确实激励和启发着我们。专业性的数学知识，因为我不是相关专业所以能加入讨论的不多。不过，整篇文章葡大要表达的意思，我看到的就是6个字“总结，传承，开拓”，再大的天才，离开了前辈人的总结和传承，也是无法做到开拓的。要做好这6个字，不是依靠少数人，而要依靠大多数人。
回忆起葡大在天涯，西西河和茶馆，坚持这么多年的写文字，引发一次次讨论，本身就是一种总结，把来自五湖四海，志同道合，不同背景不同专业的朋友们聚集在一起，通过一个个话题的讨论，把经过了总结的思想和方法论，给传承了出去。我们这些从天涯，西西河跟随来茶馆的茶友，既是学习者，也是传播者。如果未来20年，30年，茶友里面能出现集大成者，为国家做出了重大贡献，那就是葡大的善缘结下的硕果，那时候就叫“茶馆树”了，哈哈。
谢谢葡大的雄文。文中提及的数学史，数学树的一步步的传承和发展，读过之后确实激励和启发着我们。专业性的数学知识，因为我不是相关专业所以能加入讨论的不多。不过，整篇文章葡大要表达的意思，我看到的就是6个字“总结，传承，开拓”，再大的天才，离开了前辈人的总结和传承，也是无法做到开拓的。要做好这6个字，不是依靠少数人，而要依靠大多数人。
回忆起葡大在天涯，西西河和茶馆，坚持这么多年的写文字，引发一次次讨论，本身就是一种总结，把来自五湖四海，志同道合，不同背景不同专业的朋友们聚集在一起，通过一个个话题的讨论，把经过了总结的思想和方法论，给传承了出去。我们这些从天涯，西西河跟随来茶馆的茶友，既是学习者，也是传播者。如果未来20年，30年，茶友里面能出现集大成者，为国家做出了重大贡献，那就是葡大的善缘结下的硕果，那时候就叫“茶馆树”了，哈哈。
愚者 发表于 2017-6-3 22:46 static/image/common/back.gif
我来给你说个理解，你就懂了。
阿罗的公设实际上就是把人看做了理想气体分子……（理想气体：分子视作 ...
咦，这个对阿罗不可能的物理化陈述很有道理，
就是这样。
阿罗的论证没有问题，但是这个结论是个然并卵的结论，四匹马往四个不同方向拉车还要四匹马都满意怎么可能。
这个结论的厉害之处在于经济学解读，把意见一致的团体使用独裁等泛政治化语句来陈述，达到意识形态灌输的目的。
南金爵 发表于 2017-6-4 21:42 static/image/common/back.gif
谢谢葡大的雄文。文中提及的数学史，数学树的一步步的传承和发展，读过之后确实激励和启发着我们。专业性的 ...
每个人有自己的道，找到自己的道路就不会担心被人驱使为人奴役。
南金爵 发表于 2017-6-4 21:42 static/image/common/back.gif
谢谢葡大的雄文。文中提及的数学史，数学树的一步步的传承和发展，读过之后确实激励和启发着我们。专业性的 ...
每个人有自己的道，找到自己的道路就不会担心被人驱使为人奴役。而这些路就在我们对前人求索中汲取经验，在开放式的相互讨论中彼此启发，在自己的思考中汲取教训。
这条路一定会是孤独的。
spacejam 发表于 2017-6-4 18:50 static/image/common/back.gif
恩，举尘埃例子你还完全没有理解无穷大的级数概念。
假定让x趋近无穷，x^2也是无穷大，e^x也是无穷大 ...
嘿嘿，你举的例子都是初级的微分学哦。:lol
对角线法用了选择公理，催生了分球定理这种奇葩。看过一篇论文介绍，去掉选择公理可以证明实数集可以由有限个可数集合构成，这更奇葩。权衡利弊之下还是保留吧，选择公理下的公理化集合论不是那么奇葩，大家都能接受。也就是ZFC系统中的C。
已知无穷数常用的有三个，1是自然数，2是实数，3是曲线数。实际常用的只有1、2。康托尔假设1、2之间没有夹杂其他数，被称为连续统问题。哥德尔证明ZF系统与假设是协调的，即ZF没法证明假设是错的。科恩证明ZF、C、连续统假设是独立的，所以ZFC无法证明假设的真理性。康托尔的提法已经被证明无真伪了。
1的后面是不是2，就看观众怎么想了。
康托尔尘埃在认识论发展史上意义较大。它有三层价值：1是展示了抽象概念的非现实性；2是对分形思维造成了影响（分形的科普大多要讲）；3是展示了无穷的特异性质。
本帖最后由 loy_20002000 于 2017-6-5 00:37 编辑
rafanadal 发表于 2017-6-4 19:33 static/image/common/back.gif
你们讨论的问题太高深了
我来问个简单的：因果律是建立在随机性之上的吗？
量子力学出现后严格的因果律就不成立了。
从另外的方向也可以认为。中国上下五千年无疑是有因果的，但过程太复杂而可用信息太少，就算有也搞不清。学过心理学就体会更深了，100个理论99个是相关的，只有1个是因果的。为毛，人太复杂，社会太复杂，搞不清到底是哪些变量导致了最终的结果。
中科大有一个概率论的公开课。老教授第一课讲概率论不是数学，从逻辑上看明显也不是科学，所以概率论是一个四不像的怪物。用概率论的人不知道概率究竟是什么，随机了什么的有定义，但是否是大家都认同就要另说了。
spacejam 发表于 2017-6-4 21:33 static/image/common/back.gif
关于祖暅原理，确认了一下。
1.这个原理不属于欧氏几何五大公理
元数学是不成立的，之前的例证足够了，这里就不继续给出了。
你混淆了定义与公理的差别。皮亚诺公理系统下的加法是如何出现的我不清楚，但可以判断是定义引入的。而祖暅原理则是一个公理。要知道球体积公式是数学史上第一个难题，它的难源于祖暅原理迟迟没有被发现。有了此原理，简单的几何变换就可以求出球体积公式了。
这就带来一个问题，这是不是公理。如果是，那么就有理由相信系统有更多公理。
对于这个问题不用看数学历史或理论方面著作，看中学几何课本就行了。课本的严谨性远远超过《几何原本》。教材是作为原理引入的，意思就是本身带有真理性却无法证明，并且把它与定义严格区分。
rafanadal 发表于 2017-6-4 19:33 static/image/common/back.gif
你们讨论的问题太高深了
我来问个简单的：因果律是建立在随机性之上的吗？
这个问题太难，需要查一些资料迟点回复你。
这是一个在元数学层面的话题
rafanadal 发表于 2017-6-4 19:33 static/image/common/back.gif
你们讨论的问题太高深了
我来问个简单的：因果律是建立在随机性之上的吗？
这个问题太难，需要查一些资料迟点回复你。
这是一个在元数学层面的话题
本帖最后由 spacejam 于 2017-6-5 17:00 编辑
loy_20002000 发表于 2017-6-5 00:19 static/image/common/back.gif
嘿嘿，你举的例子都是初级的微分学哦。
对角线法用了选择公理，催生了分球定理这种奇葩。看过一篇 ...
对角线法有没有用选择公理我要确认一下，迟点说。
但是你对连续统的理解跟我是不同的，康托的观点是阿列夫零和阿列夫一之间没有其他的势这个命题，即自然数集的势和实数集的势中间没有其他级别的集合可以存在。
我一直不明白你引用哥德尔和科恩的工作想要说明的问题。现在明白了。
哥德尔证明的“协调”这个命题，表达的是什么呢？
我用欧几里得五大公理来类比。
假定一个几何学中只有欧几里得的四大公理，这显然也构成了一个几何系统，这个系统包括了欧氏几何和非欧几何。
当我们加入第五公设，那么我们得到平面几何系统，即欧氏几何。
当我们加入第五公设的否命题，则我们得到非欧几何的公理化描述。
好了，那我们看到了，第五公设或者其否命题引入作为公理，都不会造成系统内部矛盾。
现在我们称，第五公设跟前四个公理构成的系统是协调的。
那么哥德尔的工作就是证明了这一点，协调：
在ZFC公理系统中加入连续统假设，不会造成矛盾。
类比的就是、加入第五公设，构成的平面几何是无内部矛盾的。
那么科恩的工作呢，他进一步证明连续统假设跟ZFC是独立的。
这说明ZFC+连续统和ZFC+连续统不成立，这两个系统都是合理的。
类似的是欧氏空间和非欧几何空间，前四个公设无法证明第五公设为真，也无法证明第五公设为假。
他们的工作意义在哪里呢？
即便数学家们没有证明连续统是真或是假，也不妨碍下一步的研究。
假定连续统是真，数学家们已经为ZFC+连续统进行了充分研究，理论准备工作完成。
假定连续统是假，数学家们也已经为ZFC+连续统不成立进行了充分研究。
未来如果哪位大神证明出来，我们就直接用；证明为假，我们也直接用。
一直没证明出来，那就两条路一起走。
这就类似欧氏几何和非欧几何，平直空间我们也有东西，球面和双曲也可以，你要用哪个都行。
loy_20002000 发表于 2017-6-5 00:57 static/image/common/back.gif
元数学是不成立的，之前的例证足够了，这里就不继续给出了。
你混淆了定义与公理的差别。皮亚诺公理系 ...
不太明白你论证元数学不可能的逻辑。
读了一下布尔巴基学派的资料，感觉是这样：
1.布尔巴基学派尝试把元数学知识推广到中学教育层面，改变数学教育的顺序。
2.他的这个方法颠覆了原有从应用数学到抽象数学的学习顺序，试图直接先上难度，后作普及性应用教学。
3.这个方法的失败原因是作为普及教育方法，大多数普通学生难以接受这种高度抽象的教育方法。
我的结论：
1.这种方法的改变在于改变了人类认知顺序：从特殊到一般，再从一般到特殊。试图直接教授高难度知识。
2.这次失败不代表这种教育方法的失败，直说明了这种方法的适用性小，作为普及教育不适合，可能适合超常教育，如奥数优点生。
3.布尔巴基学派是否失败跟元数学是否有问题没有关系。
spacejam 发表于 2017-6-5 16:52 static/image/common/back.gif
对角线法有没有用选择公理我要确认一下，迟点说。
但是你对连续统的理解跟我是不同的，康托的观点是 ...
科普读物都有三次数学危机的说法，实际数学史上最严重的危机是非欧几何的发现。无理数、微积分基础、罗素悖论都有人为的痕迹。而几何学被认为是独立于人的意识而存在的，真理的理性学科，可人们发现几何不唯一。
随着知识的累积，预料之外的事实会逐渐浮出水面，而非欧不过是一个起点。
谢谢你的参与，这个话题我不想讨论了。因为前些年讨论过多，现在有些审美疲劳了。{:1_1:}
loy_20002000 发表于 2017-6-5 00:36
量子力学出现后严格的因果律就不成立了。
从另外的方向也可以认为。中国上下五千年无疑是有因果的，但 ...
因果律肯定有，比如某个人的存在，它父母怎样认识的，以及促使父母认识的人和条件，再向上追根溯源，每个事件都有千丝万缕的联系，错过任何一环都不会有这个人存在
本帖最后由 spacejam 于 2017-6-5 18:16 编辑
loy_20002000 发表于 2017-6-5 00:57 static/image/common/back.gif
元数学是不成立的，之前的例证足够了，这里就不继续给出了。
你混淆了定义与公理的差别。皮亚诺公理系 ...
唔，并不是这样。
皮亚诺公理只表达了自然数的存在性。
当然，我们可以存在其他系统，那些系统里面没有自然数定义，这也是可以的。
皮亚诺公理本身并不定义加法，加法需要另外定义。
第二件事情是祖暅原理，百度百科定义：
祖暅原理，又名等幂等积定理，内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。祖暅之《缀术》有云：“缘幂势既同，则积不容异。
这个原理和欧氏几何的运算法则对比：
1、等于同量的量彼此相等。
2、等量加等量，其和仍相等。
3、等量减等量，其差仍相等。
4、彼此能够重合的物体是全等的。
5、整体大于部分。
很显然祖暅原理能够被欧氏几何的运算法则推理出来。
这里需要特别提出，欧氏几何的运算法则并不天然正确，而是一种规则。也就是说，这些规则在欧氏几何层面正确，而在元数学层面不一定正确。
比如整体大于部分很显然会被质疑。
葡萄 发表于 2017-6-2 15:01 static/image/common/back.gif
这个抱歉，之前一些事让我做不到
Take it easy. 其实我也心虚，自己未必能贡献足够的时间，不参与常规讨论为好。
rafanadal 发表于 2017-6-4 19:33 static/image/common/back.gif
你们讨论的问题太高深了
我来问个简单的：因果律是建立在随机性之上的吗？
想了半天有个好点子，迟点确认下：
使用FFT傅立叶变换来玩，这样我们只需要在频域定义1和运算就可以，前提要再想想，
频域上的单元脉冲可以理解为频域的粒子性特征，频域的粒子性特征即等同于时间上的波，
而脉冲转换出来的是个正弦波，而且跨越全时域包括过去和未来。
时域上的正弦波等同于空间上平面上的一个不断旋转的圆，类似电子绕原子核转动。
好像这个路子能走通，咦，我好像解决了物理世界里面随机性和因果性的问题。
频域的脉冲=时域的正弦波=空间上的圆周运动，前提是傅立叶变换，
空间上的圆周运动自带概率随机性，时域上全时间的正弦波覆盖了因果律，频域上的脉冲等同于粒子性（频域上的）。
这样我们在统一波粒二象性解释的同时解决了随机性和因果律的问题，
这两个问题在元数学层面不能等价，但是至少在现实物理世界是完全等价的。
rafanadal 发表于 2017-6-4 19:33 static/image/common/back.gif
你们讨论的问题太高深了
我来问个简单的：因果律是建立在随机性之上的吗？
http://m.blog.csdn.net/article/details?id=29844143
来找找茬，看看傅立叶变化这么用有没有问题，有多少局限性。
rafanadal 发表于 2017-6-4 19:33 static/image/common/back.gif
你们讨论的问题太高深了
我来问个简单的：因果律是建立在随机性之上的吗？
http://vdisk.weibo.com/wap/s/umc5Enx07cW9f?from=page_100505_profile&wvr=6
宇宙的琴弦
这本书不错
spacejam 发表于 2017-6-6 11:41 static/image/common/back.gif
http://m.blog.csdn.net/article/details?id=29844143
来找找茬，看看傅立叶变化这么用有没有问题，有多 ...
照这么说，我是不是把弦论的基础理论搞出来了？
等我找本书看看
本帖最后由 落英萧萧 于 2017-6-7 13:04 编辑
很久没看到这种讨论了。2年前看近代哲学到康德，并且重新翻阅马克思之后，发现自己的知识体系存在问题，然后就是漫长的重构直至今天。期间也逐渐进入AI领域，理论和实践上都有些收获。在deep learning里，体会了什么是时代对天才的束缚，什么是众人拾柴火焰高。面对DL实践大大先于理论的现实，依稀看到17世纪微积分和19世纪初傅立叶变换的背影，很有意思不是吗？
loy_20002000 发表于 2017-6-5 00:36 static/image/common/back.gif
量子力学出现后严格的因果律就不成立了。
从另外的方向也可以认为。中国上下五千年无疑是有因果的，但 ...
如果因果关系不严格成立，这个世界就乱了。我用菜刀砍掉张三的脑袋与张三的死亡如果没有必然联系，法官就不能认为我有罪。微观理论只适用于微观，不能在宏观上引用。人类所有的理论都只在某个范围内有效
spacejam 发表于 2017-6-6 07:56 static/image/common/back.gif
想了半天有个好点子，迟点确认下：
使用FFT傅立叶变换来玩，这样我们只需要在频域定义1和运算就可以， ...
你让我重温被数学折磨的恐怖记忆:L
我还没想明白频域的随机性。
rafanadal 发表于 2017-6-7 16:37 static/image/common/back.gif
你让我重温被数学折磨的恐怖记忆
我还没想明白频域的随机性。
频域的脉冲=时域的正弦波=空间上的圆周运动，中间使用傅立叶变换链接，这三者等同。
因果性表现的是时域上的先后连续性，随机性反映在匀速圆周运动的位置。
这两者可以被频域上的脉冲统一起来。
频域上的脉冲函数通过傅立叶变换转到时域信号后，不但影响着过去，也影响到未来，属于全时域的正弦波。
全时域上的正弦波，等同于空间上的圆周运动。
如果我们想象世界是一段一段频谱的组合，那么这些频谱直接影响到过去和未来，这就解决了量子因果性的时间矛盾，
那么，假定世界上并不存在“物质”，只有空间维度上空间自身的频谱振动，
所有物质都是空间振动的产物，而宏观物质是微观空间振动波高度叠加的产物，
这就可以解释微观世界显示出量子特性，而宏观物质体现因果特性。
这个思想跟弦论的假设就很像，只是弦论假设的振动来自于一维空间,而我假设的是点振动，
如果看到公式论证应该能解释为什么是一维，其他维度都是高度卷曲在很小的空间尺度。
当然，作为原初假设我当然会从点开始，这不奇怪，
但既然有这个假设，不断提高往高维设想很正常，剩下的就是实证推公式了。
spacejam 发表于 2017-6-7 17:07 static/image/common/back.gif
频域的脉冲=时域的正弦波=空间上的圆周运动，中间使用傅立叶变换链接，这三者等同。
因果性表现的是时 ...
圆周运动的投影没问题，这是正弦波。随机性函数对应任意圆周运动组合的直线投影集合，然后能量对应的是什么，不连续性和观察导致波函数坍缩对应的是什么:dizzy:
本帖最后由 spacejam 于 2017-6-7 19:06 编辑
rafanadal 发表于 2017-6-7 18:03 static/image/common/back.gif
圆周运动的投影没问题，这是正弦波。随机性函数对应任意圆周运动组合的直线投影集合，然后能量对应的是什 ...
可能不存在波函数坍塌，
只有振动
只有空间自身维度上的振动，振动集合叠加峰值处显示出物质特征，
振动就是波，振动就是物质，就是场。
另一个光速上限可能造成采样的宽度。
https://image.baidu.com/search/wiseala?tn=wiseala&ie=utf8&from=ala&fmpage=search&fm=rs1&word=%E9%87%8D%E5%8A%9B%E7%A9%BA%E9%97%B4%E6%89%AD%E6%9B%B2%E5%9B%BE&oriquery=%E7%A9%BA%E9%97%B4%E6%89%AD%E6%9B%B2&pos=rsmiddle3&hs=2
根本就不存在质量造成空间扭曲，是自身的振动集合
rafanadal 发表于 2017-6-7 18:03 static/image/common/back.gif
圆周运动的投影没问题，这是正弦波。随机性函数对应任意圆周运动组合的直线投影集合，然后能量对应的是什 ...
你这几个问题都很要命，概率定义和产生的原因，因果律、连续性，都是要命的话题。
落英萧萧 发表于 2017-6-7 11:52
很久没看到这种讨论了。2年前看近代哲学到康德，并且重新翻阅马克思之后，发现自己的知识体系存在问题，然后 ...
如果说狗引领这潮流，应该是概率的定义明确化了