外二篇：哥德尔不完备定理及其证明
在外一篇阿尔法狗数学里面，我们讨论了哲学的不完备和形式化公理化的破产，这里面的关键点就是哥德尔不可能定理，
但在通用的对哥德尔的理解里，有很多人将其夸大，也有人将其小看，那么哥德尔到底在说什么？
不吹不黑，我们还是不神秘化，也不贬低，我们来看内容。
一、哥德尔不完备定理的表述及前提
首先我们回顾前一篇里面平面几何和三角函数的统一，这可以叫做“数形合一”，即把代数和几何统一起来。
哥德尔的证明里面很重要就是通过定义规则把数学命题、定理表述为一个自然数，这可以叫做“数理合一”，即统一代数和逻辑。
这很像传统易经里面的分类：
象：自然现象（几何）
数：代数
理：逻辑
先看哥德尔定理的内容，我们通俗表述如下：
任何无矛盾的，包含皮亚诺公理的一阶逻辑系统，其中必定存在命题，既不可以证明为真，也不可以证明为假。
这个表述跟很多人的理解有差异，主要来自于几个点：
1.内部无矛盾（这与辩证法和矛盾论不同）
2.皮亚诺公理（即自然数存在）
3.一阶逻辑（可以简单理解为三段论）
1.3.很容易理解，2.看了前面“数理合一”及对哥德尔的证明过程有印象就知道了，自然数是必须的。
我们先表述皮亚诺公理，一般会用集合论来表述，这里必须知道，在皮亚诺公理出来之前，
系统里还不存在自然数，不存在123456,所以集合论这样表述：
1）因为我们是集合论，这里没有自然数，但是集合概念、元素概念是有的，有无这件时期我们是知道的，这样我们知道世界上有空集这件事情（注意，是这件事情，不是1件事情，我们还不会1这个自然数）。
2）因为空集存在，所以这个世界上有集合{空集}（即有且仅有元素为空集的集合）。
3）因为{空集}存在，所以我们有“后继”集合{空集，{空集}}（这个集合包含了空集和{空集}这些元素，后继不表示有自然数，只表示这两个最原始集合的排列顺序，顺序是{空集}、{空集，{空集}}）。
4）这几件事情做完以后，定义0=空集的元素个数，1={空集}，2={空集，{空集}}，我们定义n+1={n，{n}}，这样顺次递归操作，即定义完成自然数的定义，这个过程中，没有1234567导致循环定义，只有空集和next这种递归操作。
我们可以看到这个过程中我们使用的只有空集概念，如果道=空集，这就是老子所言的“道生一，一生二，二生三，三生万物”。
皮亚诺公理构成了哥德尔定理的前提，为什么这是必须的？
因为哥德尔的证明过程中采用了几个转换：
1.把定理转换为逻辑式。
我们举例子，太阳是红的。太阳=S，是=I，红的=R，那么太阳是红的=SIR。
2.把逻辑式转换为数字式。
S=11111，
I=22222，
R=33333，
所以，太阳是红的=111112222233333。
3.把一阶逻辑转换成一阶数字计算
举例，太阳是红的，红的是鲜艳的，所以太阳是鲜艳的。
f（太阳）=红
g（红）=鲜艳，
所以g（f(太阳)）=鲜艳。
定理转换成数字，加上康托金色三角的配数方法，所以自然数体系是哥德尔证明过程中必须的。
二、哥德尔定理的证明
哥德尔的证明方法很多，现引用以下证明方法：
http://www.360doc.com/content/07/0327/15/4910_416192.shtml
（未完，20170917）