小学三年级题目试分解
前两天见到小学三年级侄子的家长q群，发了一个这样的题目，觉得好玩：选择题：
一条毛毛虫，从幼虫长到成虫，每天长大一倍，7天长到20厘米，那么，长到5厘米要（ ）天。
A，6；B，5；C，4；D，3
第一步：筛选有用信息。（我们的数学提供的每个信息都是有用的，不同于物理）
一条毛毛虫（无用），从幼虫长到成虫（无用），每天长大一倍（变化），7天长到20厘米（状态）。
那么，长到5厘米要（ ）天（状态）。
第二步：挑选信息。（变化>状态，为何变化大于状态，因为数学的加减乘除本身就意味着一种状态的变化）
每天长大一倍，这就是个变化信息。
第三步：分析挑选出的变化信息。
每天长大一倍这个换算成数学语言就是X2每天，在这里我们要引导学生把文字语音换算成相应的数学语言。
第四步：分析数学语言对应的知识点。
因为我对教材不熟，我想乘法在教材边上对应的是后面的除法，或者是一位数乘法等，多数连续相乘等知识点。
恰当的分析出所对应的知识要点，我们就能很快的使用相应的数学语音。这步骤是在做熟题目的情况下用来举一
反三的，在开始做的时候，可以引导，不必强求。
第五步：分析下一个信息，状态信息。如果说分析变化信息是让我们懂得题目所依存的知识点，那么说状态信息就是
告诉我们题目所提的问题。我们多做题的目的，就是总结这些状态种类，最后把习题写薄，减轻学习压力。
在这题目中两种状态，一是“天”，二是“厘米”。在这里我们就发现对于数学来说，单位的重要性，能很快的
帮我们把信息分类。
在以后我们联系中，有一个必要的步骤就是统一单位，即解题的一开始，我们就要把单位直接统一，
这是解题模块化的要求，当然，现在还没涉及到，我就不多说。
第六步：在分析状态信息时，我们首先分析问句。我们发现 问句是“长到5厘米要（ ）天”，我们要求解（答案）
的是“天”这个单位，那在下一步分析中，我们首先不看它，因为从问题中我们看不到变化。
那么这时剩下的信息就是“厘米”这个单位（这步涉及的是信息的筛选）。这里，我们要注意到一个顺序问题，
一般我们都应该从已知的信息向未知的信息出发。即在这题的语境里，就是从“20厘米”到“5厘米”的变化，
这是个在数学体系结构中已经能确定的变化。
第七步：比较变化信息与状态信息的变化，看是否相互映衬。如果是，则直接使用此数学语音，在这里就是“X2每天”。
如果否，就要使得这两种变化想一致，那么必定是变化信息的相应改变。而追查这种改变就是对知识点的追溯。
在这题里，我们分析到从“20厘米”到“5厘米”这是个缩小的变化，而在三年级孩子涉及的运算会变小的情况，
用数学语音来描述就是“÷和-” 。这两个数学语音与变化信息 （第三步）所提供的X2有关的就是 “÷”，
因为除法是乘法的逆运算。在这里面里变化信息就要变成“÷2每天”。
这步的变化非常重要，数学题目的千变万化很多就是在这一步里面打转。
第八步：变化信息套入状态信息。
20÷2=10,10÷2=5，即从20厘米经过2次变化才达到5厘米，而每次的变化对应的是1天（每天，这就是
我在数学语音带入每天这个单位的原因，这个是可以通过多做习题来习惯的）
第九步：得出结果。
既然用了2天达到这个变化，那么最后的结果就应该是7-2=5（天）
第十步：问题扩展。
如何通过多种题目变化，比如从16厘米变到1厘米的过程中，解释20÷5=4（倍），4÷2=2（天）这样的方法。
后记：因为本人不从事教育工作，我只是想把数学的结构讲解出来，对小孩是否有用还是个未知之数。如果这个东西，大家觉得没用，就不用理会这些，一笑而过，因为我写得自己都觉得话唠；如果大家觉得有用，欢迎讨论，并点击“支持”和给予“评分”，特别是“威望”这一选项，俺很想要它，当然【反对】大家请看清些，俺是万万不敢要的。
看到一个模拟理科生的文科生
{:3_57:} 应该是逆推法，20厘米是5厘米的4倍，因为每天成长一倍也就是每天×2，成长4倍需要4÷2=2天，7-2=5天。楼主的推理把小孩都绕晕了 lsxx2004 发表于 2013-12-25 08:48 static/image/common/back.gif
应该是逆推法，20厘米是5厘米的4倍，因为每天成长一倍也就是每天×2，成长4倍需要4÷2=2天，7-2=5天。楼主的 ...
这是给大人看，让小孩慢慢建立数学结构的。 temptemple 发表于 2013-12-25 09:03 static/image/common/back.gif
这是给大人看，让小孩慢慢建立数学结构的。
搞得好复杂{:4_267:} 我也来个小学三年级题目
1、ABCD×9=DCBA，ABCD=？
2、根据拟声词的节奏，写出乘法算式：1.叮叮叮，叮叮叮；2.啊，啊，啊，啊；3.呜呜呜，呜呜呜；4.喵喵，喵喵，喵喵。
3、各猜一数学名词：（1）5、4、3、2、1 ；（2）再见吧，妈妈；（3）看谁力量大；（4）全部消灭；（5）考试作弊；（6）员。
4、风景美+美呀美=风景美呀，请计算竖式中的汉字各代表多少？
答案在这里面：
http://www.ce.cn/celt/wyry/201312/25/t20131225_1987912.shtml 红雨伞 发表于 2013-12-25 09:19 static/image/common/back.gif
搞得好复杂
是啊，如果小孩对这些问题没有困难，就不用看这个了，
这个其实更多是一种数学八股结构:lol ssun1cn 发表于 2013-12-25 09:30 static/image/common/back.gif
我也来个小学三年级题目
1、ABCD×9=DCBA，ABCD=？
第一题：
DCBA+ABCD=ABCD0
这题的关键不是乘法，而是加法，这是个拐弯了的，求数字的一二年纪题目。
怎么跟孩子说我要想想。
abcd=1089 这个感觉真要看孩子的具体情况,有的孩子可能比较适应这种分析方法,有的孩子可能得探索别的方法. temptemple 发表于 2013-12-25 09:58 static/image/common/back.gif
第一题：
DCBA+ABCD=ABCD0
这题的关键不是乘法，而是加法，这是个拐弯了的，求数字的一二年纪题目。
如果孩子能听明白,可以把上次群里讨论的也讲讲,到底有木有原子级的毛毛虫,那个就更有趣了. ssun1cn 发表于 2013-12-25 09:30 static/image/common/back.gif
我也来个小学三年级题目
1、ABCD×9=DCBA，ABCD=？
第二题俺拼音不好，我这边的语气助词用得相当少
第三题不知道什么是数学名词
第四题就是和第一题一样的加法推导数字。
ABC
+ CDC
=ABCD
数学加法中，进位的只可能是1，所以A是1，
这里按照加法的原则从后面倒推，即C+C=D，和C+C=10+D
考虑C+C=D，D比C大，那么B+D=10+C，即B+C=10
考虑百位数，1+C+1=10+B，即C=B+8
所以，B=1，C=9，与C+C=D不合，舍去（这是方程，我觉得已经超纲）
考虑C+C=10+D，B+D+1=C或B+D+1=10+C
（超纲，不能这样做） 珙桐花 发表于 2013-12-25 10:10 static/image/common/back.gif
如果孩子能听明白,可以把上次群里讨论的也讲讲,到底有木有原子级的毛毛虫,那个就更有趣了.
阿萌把这题批得我顶不住，赶快改题目了;P 本帖最后由 temptemple 于 2013-12-25 10:48 编辑
珙桐花 发表于 2013-12-25 10:06 static/image/common/back.gif
这个感觉真要看孩子的具体情况,有的孩子可能比较适应这种分析方法,有的孩子可能得探索别的方法.
这个主要还是套路，我以前做个辅导，感觉一些比较差的孩子，你要他突然的脑筋一转，
还不如老老实实，按照套路来套
特别是我看了我这边重点中学一般孩子写的数学物理题，那个结构真乱
这就是小时候没有加强这方面训练的结果
数学格式很重要的一个就是条块化
这反映的是知识结构的问题。
而小朋友最麻烦的一个就是应用题，
好的做应用题的习惯，将会让他们学习以后的知识更加轻松。
所以说，我写的这个步骤其实是给家长看的。 temptemple 发表于 2013-12-25 10:44 static/image/common/back.gif
第二题俺拼音不好，我这边的语气助词用得相当少
第三题不知道什么是数学名词
第四题就是和第一题一样的 ...
ABC
+ CDC
=ABCD
因为 A=1，考察百位数相加，C肯定大于1，所以C+C=10+D，
又因为C+A（1）进位，所以C只能是8或者9
当C=9时，D=8，B=0，A=1
当C=8时，D=6，B=1，A=1等式不成立。
所以109+868=1098 temptemple 发表于 2013-12-25 10:44 static/image/common/back.gif
第二题俺拼音不好，我这边的语气助词用得相当少
第三题不知道什么是数学名词
第四题就是和第一题一样的 ...
按你这个方法给小学生讲的话，基本都会被你绕晕了;P
其实对小孩子来说，这个题先确定A=1 ，然后因为A+C>=10，所以C>=8，然后用8,9代入试算，基本就试出来了。
跟小孩子讲那么复杂，他们会失去兴趣的。 俺也出一道题，是六年级数学竞赛的题目。
有一个3位数是一个2位数的完全平方数，老师把这个三位数的百位数字告诉了甲，十位数字告诉了乙，个位数字告诉了丙，三个人的数字各不相同。
甲说：我不知道这个三位数是多少。
乙说：我知道你不知道。
丙说：我知道了。
甲说：我也知道了。
乙说：我知道了。
请问这个3位数是哪个2位数的平方？ 本帖最后由 temptemple 于 2013-12-25 11:58 编辑
海之沙 发表于 2013-12-25 11:32 static/image/common/back.gif
俺也出一道题，是六年级数学竞赛的题目。
有一个3位数是一个2位数的完全平方数，老师把这个三位数的百位数 ...
确定范围10-31，买菜回来再弄，我觉得奥数题不大好，是打乱小朋友的数学结构，特别是他们本身特长不在此处时。 temptemple 发表于 2013-12-25 11:46 static/image/common/back.gif
确定范围10-31
不知道算不算奥数题，不过不算邪，就是逻辑比较强大，别说小学生，就是不喜欢数学和推理的成年人估计也晕。但是，我相信有小学生能做出来，我就见过一个刚刚上完四年级的小孩有很强大的数学推理能力，俺们几个大人在他面前完败！
俺家孩子对数学没那么大兴趣，俺也不强求了。 海之沙 发表于 2013-12-25 11:59 static/image/common/back.gif
不知道算不算奥数题，不过不算邪，就是逻辑比较强大，别说小学生，就是不喜欢数学和推理的成年人估计也晕 ...
小孩子的天赋参差不齐的，而逻辑思维我觉得是发育比较迟的能力中的一种
过快的拔苗助长并不是个好的选择 本帖最后由 垂天之云 于 2013-12-25 14:21 编辑
海之沙 发表于 2013-12-25 11:32 static/image/common/back.gif
俺也出一道题，是六年级数学竞赛的题目。
有一个3位数是一个2位数的完全平方数，老师把这个三位数的百位数 ...
这个数明显只有唯一的数，就是 19，其平方就是 361，也就是说甲拿的是3，乙拿的是6，丙拿的是 1. 推理：
（1）根据已有的信息，这个数只能是从 10 到 31 之间，排除掉相同数字之后只有
13 x 13 = 169
14 x 14 = 196
16 x 16 = 256
17 x 17 = 289
18 x 18 = 324
19 x 19 = 361
23 x 23 = 529
24 x 24 = 576
25 x 25 = 625
27 x 27 = 729
28 x 28 = 784
29 x 29 = 841
31 x 31 = 961
（2）由于甲首先不知道，因此再排除
25 x 25 = 625 (否则如果甲拿的是数字6就可以立即推断出唯一的 25 x 25 了）
29 x 29 = 841 (否则如果甲拿的是数字8就可以立即推断出唯一的 29 x 29 了）
31 x 31 = 961 (否则如果甲拿的是数字9就可以立即推断出唯一的 31 x 31 了）
（3）丙根据甲乙对话进行排除后立即就知道了结果，说明他拿的末尾数字只能是剩下的 1,4,9,6 中唯一的，只能是 361
于是甲乙根据丙知道了结合自己的数字也知道了。
temptemple 发表于 2013-12-25 13:01 static/image/common/back.gif
小孩子的天赋参差不齐的，而逻辑思维我觉得是发育比较迟的能力中的一种
过快的拔苗助长并不是个好的选择
是不是拔苗助长我觉得还是取决于家长的心态和要求吧，如果不是很功利的要求孩子一定学了就要掌握的话，我觉得多接触一些不是坏事。我更愿意把这看成是洒种子，你不能要求每一颗种子洒下去都能很快的发出芽来，有的也许需要的时间长一些，有的也许永远发不出芽，但是如果没有种子，一定不会有芽。 垂天之云 发表于 2013-12-25 14:19 static/image/common/back.gif
这个数明显只有唯一的数，就是 19，其平方就是 361，也就是说甲拿的是3，乙拿的是6，丙拿的是 1. 推理 ...
你没有考虑乙说的“我知道你（甲）不知道。”这句话说明乙也知道不是625、841、961这三个数，因此可以判断乙的十位数字一定不是2、4、6. 本帖最后由 垂天之云 于 2013-12-25 15:49 编辑
海之沙 发表于 2013-12-25 14:51 static/image/common/back.gif
你没有考虑乙说的“我知道你（甲）不知道。”这句话说明乙也知道不是625、841、961这三个数，因此可以判断 ...
哦，你说的对，我原来的分析恰好没有把这个考虑进去。当然如果丙仅仅根据甲说不知道就立即判断出的话，确实就是唯一的
19 x 19 = 361。我觉得你应该修改下陈述：
甲说：我不知道这个三位数是多少。
乙说：虽然我不知道，但我知道你（甲）肯定不知道。
丙说：哦，那我现在知道了。
甲说：哦，那我现在也知道了。
乙说：哦，你们两个知道了，那么我现在也知道了。
这样避免语言的模糊性歧义性带来的理解差异。实际上甲说的是多余的，因为乙说的已经包含了这个信息。
垂天之云 发表于 2013-12-25 15:44 static/image/common/back.gif
哦，你说的对，我原来的分析恰好没有把这个考虑进去。当然如果丙仅仅根据甲说不知道就立即判断出的话，确 ...
我没有看到原题，不知道出题人是怎么表述的，我采用了老师讲题时的表述方式，每个人的每一句话都是有意义的，而且每句话的先后顺序也是至关重要的。最后一个干扰数的排除就是由甲乙两人的说话顺序确定的。
说实话，开始听老师讲题的时候，我是真没完全明白，回来又研究了好久才想通， 估计听课的孩子们能理解的不多。 道德 发表于 2013-12-25 20:49 static/image/common/back.gif
汗，这么简单的题目被你搞的这么复杂，楼主可以当砖家教授了。
这个题我的直接反应就是：一天涨一倍， ...
兄台回错了地方吧？:o吓俺一大跳，还好您反复提“楼主”，那说的应该不是我了哈;P 海之沙 发表于 2013-12-25 20:59 static/image/common/back.gif
兄台回错了地方吧？吓俺一大跳，还好您反复提“楼主”，那说的应该不是我了哈
哈，回错了。 汗，这么简单的题目被你搞的这么复杂，楼主可以当砖家教授了。
这个题我的直接反应就是：一天涨一倍，第7天是20CM，那么第6天就是10CM，第5天就是5CM。问题是5CM多少天，当然是5天了。
数学是有很多种思维的，横向、逆向、关联、对比、容斥等等。不是一根经的非得要顺序而来的。如果按楼主这样思维，初高中里平面几何立体几何题目你如何去做？那些题，很多时候就要你找到一些能够破题的一些联系、关系，不然你怎么都做不了。
孩子如果被你这么教，思维就失去灵动性了，只有线性、直线思维了，肯定学不好数理化。
道德 发表于 2013-12-25 21:01 static/image/common/back.gif
汗，这么简单的题目被你搞的这么复杂，楼主可以当砖家教授了。
这个题我的直接反应就是：一天涨一倍，第7天 ...
我见过两个孩子因为没有数学语音，数学结构限制了自己的数学能力。
我这样的做法其实是数学八股文，但是八股也能让他们有自己的结构
我想让的是父母没有这个能力的，别太输在起跑线 ssun1cn 发表于 2013-12-25 09:30 http://www.sychaguan.com/static/image/common/back.gif
我也来个小学三年级题目
1、ABCD×9=DCBA，ABCD=？
1、ABCD×9=DCBA，ABCD=？
三年级加法乘法都学过了吧。这题的关键是对0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数的尾数规律要清楚——也就是九九乘法口诀表要熟练，其次考查的就是对进位制要熟练。
解题思路：
1、一个4位数乘以9，还是一个4位数。所以A一定是1，大于1的话，乘9必定要成为5位数。
2、由1可以知道，D一定是9。
3、由1、2可以推算B一定是0。因为ABCD×9=DCBA=9CB1，如果B大于等于2，那么2*9会产生向上位进1，而上位由A*9=1*9已经确定是9，如果下位再进1，那么就要变成5位数了。所以B一定要少于2；又A已经是1了，所以B是0；
4、那么现在就变成了10C9*9=9C01了，9*9=81,要向上进8，那么现在就是C*9+8的尾数必须是0，什么数乘9加8尾数是0？只有2+8尾数才能是0，只有8*9=72的尾数是2.所以C是8.
5、那么现在ABCD×9=DCBA已经变成1089*9=9801了，验证一下是否正确即可。
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