为什么忙总在提到协同学时说慢变量起决定作用
本帖最后由 润无声是也 于 2012-12-8 17:06 编辑前言
在论坛上也看到有茶友说协同学不容易看，慢变量决定作用不易理解。本人其实也一样，不过最近慢慢浏览的过程中找到了一点可以作为出发点的内容，放在这里共茶友参考。以下内容来自《非线性科学基础与应用》作者：魏诺，科学出版社 2004年3月版，第73-74页；
这个内容之所以可以作为出发点，是因为其中给出的关于慢变量起决定作用的说明前后，比较清楚的给出了需要了解的概念，例如 临界点，阻尼。这一系列的概念在此参考书中均有涉及。有兴趣的茶友可以按照自己的需要来选择浏览。
作为一个小的补充，忙总在“比卦”的故事部分，提到了通过画图预测汇率风险的迭代方法，这个具体的作图方式，可以参阅 非线性科学丛书《从抛物线谈起——溷沌动力学引论》(作者)郝柏林 上海科技教育 1993年9月第1版，第16页；（这句的内容在其他回复贴中使用过，一并放在这里，供茶友参考）
-- 以下为摘录正文 --
20世纪70年代初期，哈肯(H.Haken)创立了协同学，旨在研究物理学、化学和生物学中的非平衡相变和自组织现象。
协同学从创立到现在，能获得如此巨大的成功，主要是这种理论与方法具有广泛的普遍性。协同学研究由大量子系统组成的宏观系统的相变与自组织现象。哈肯认为，用熵作为描述工具显然太粗糙，因此他采用了由朗道首先提出的序参量作为描述工具，同时引入绝热消去法，加上慢流形定理和中心流形定理共同组成了协同学的基本研究方法。
系统在临界点附近的状态变量按其阻尼大小可以分为快变量与慢变量。一个基本的事实是：在临界点上，绝大多数变量收到大阻尼而迅速衰减，对系统演变过程的性质并不起主导作用，只有少数几个甚至只有一个变量出现临界无阻尼现象，从而支配其他快变量的运动，决定了系统演化的最终状态和结构。换句话说，慢变量驱动快变量。绝热消去法实质上就是用慢变量表示所有快变量，最后得到仅仅有慢变量的方程 -- 序参量方程。这种处理方法不仅消去了大量自由度使得方程降维，易于求解，同时，深刻反映了诸多子系统之间的协同合作效应导致序参量的行程，而序参量又进一步支配各子系统的运动，行程整体的有序与结构，这个就是协同学勾画出的自组织现象。
附注：绝热消去法在物理学中早有应用，但哈肯把这种方法进行了推广并给出了严格的数学证明。
-- 编辑历史，2012-12-08 17:06，修订了输入错误，从“谢同学” 改为 “协同学”；
千里之行，始于足下。忙总在这里为大家分享的内容博大精深，本人有意尝试学习和掌握一点其中的内容，欢迎茶友交流。由于能力有限，时间也有限，本人会尽可能把觉得可能被茶友参考的学习心得及相关内容发布出来，由于也是刚刚开始，确实不敢定什么时间表，如果有一些把握了，这个情况可能会改观一些。还望茶友见谅。
这里补充一下，有的茶友可能会需要定量分析及图表呈现，例如多元统计分析或通过非线性函数图形的迭代寻找孤立子等等。这个方向上面可以考虑使用 R语言，这个是开源软件，与著名的MATLAB齐名。本人在学习过程中，也会把相关的资料放上来，供有需要的茶友参考。
个人觉得，这个学习的过程可以让自己把一些茫然四顾的时间充实起来。 最好把书名专门弄出来，有个链接就是最爽的事了 本帖最后由 润无声是也 于 2012-12-9 06:02 编辑
temptemple 发表于 2012-12-8 13:16 static/image/common/back.gif
最好把书名专门弄出来，有个链接就是最爽的事了
以下为相关书籍的名称，出版社，年月和作者。链接的事情，新浪爱问。。
本笔记的内容主要的参考资料来自非线性科学丛书编辑委员会出版的系列书籍，其中包括：
非线性科学丛书《从抛物线谈起——溷沌动力学引论》(作者)郝柏林 上海科技教育 1993年9月第1版，
非线性科学丛书《非线性演化方程》(作者)郭柏灵 上海科技教育 1995年9月第1版，
非线性科学丛书《分岔与奇异性》(作者)陆启韶 上海科技教育 1995年9月第1版，
非线性科学丛书《水槽中的孤波》(作者)倪皖荪 魏荣爵 上海科技教育 1997年12月第1版，
非线性科学丛书《空间等离子体中的孤波》(作者)王德焴 上海科技教育 2000年1月第1版，
非线性科学丛书《分形介质反应动力学》(作者)辛厚文 上海科技教育 1996年1月第1版，
非线性科学丛书《时空溷沌和耦合映象格子》(作者)杨维明 上海科技教育 1994年9月第1版，
非线性科学丛书《圆映射》(作者)陈式刚 上海科技教育 1998年12月第1版，
非线性科学丛书《迭代方程与嵌入流》(作者)张景中 杨路 张伟年 上海科技教育 1998年12月第1版，
《非线性科学基础与应用》作者：魏诺，科学出版社 2004年3月版
《协同学引论--物理学、化学和生物学中的非平衡相变和自组织》原子能出版社，(哈肯)，1984年版
-- 编辑历史，2012-12-09 6:00 增补了以下书籍
非线性科学丛书《实用符号动力学》(作者)郑伟谋 郝伯林 上海科技教育 1994年11月第1版
润无声是也 发表于 2012-12-8 16:44 static/image/common/back.gif
以下为相关书籍的名称，出版社，年月和作者。链接的事情，新浪爱问。。
本笔记的内容主要的参考资料来 ...
你看的是这个顺序码？ temptemple 发表于 2012-12-9 01:50 static/image/common/back.gif
你看的是这个顺序码？
非线性科学丛书里面我在看第一本 “抛物线”，同时最后两本参照并行阅读（即《非线性科学基础与应用》，《协同学引论》）。
最开始是浏览了一遍非线性科学丛书系列各个书籍的目录和部分内容，挑选了”抛物线“作为开始，之后再通过知识点联想查找了最后两本书。
自己使用了比较偏好的笔记软件，以便边学习边记录（很多时候在开始阅读的前十分钟通过做笔记静心），实际上就是手工打字，强迫自己的脑袋集中注意力。收获的一个好处是，打字速度快些了，公式输入特别是数学符号的输入比较熟悉了。 “只有少数几个甚至只有一个变量出现临界无阻尼现象，从而支配其他快变量的运动，决定了系统演化的最终状态和结构。”
无阻尼现象，是这个变量只有在临界上才能显现出来的吗？在此之前可以判断某个变量是会无阻尼的吗？ 本帖最后由 润无声是也 于 2012-12-10 07:59 编辑
LuciusBright 发表于 2012-12-9 17:42 static/image/common/back.gif
“只有少数几个甚至只有一个变量出现临界无阻尼现象，从而支配其他快变量的运动，决定了系统演化的最终状态 ...
谢谢参与。我现在并不能严格定性的来回答，只能讲故事描述我目前能描述的内容了。
例如，一支在无风房间内静止放置的点燃的香烟，它的烟在上升初期是层流（直的，可以明显看出脉络），到一个特定高度突然发散变成湍流。假设我们考察烟气中微粒的化学性质，微粒含量，烟气温度，烟气上升的平均速度（某一段烟柱）， 以及烟气作为流体的雷诺数。同时考察房间内空气的同等参数，这些简单变量在层流变湍流过程中哪些受到大阻尼？为什么？
我目前只能看到，针对烟气这个系统来说， 烟气微粒的化学性质 几乎没有阻尼，烟气温度是慢变量。但是这个判断来自常识，不依赖常识或个人特定经验的判断一个大系统的序参量，我目前做不到。
希望这个回复还算努力的说了点东西，欢迎拍砖。 润无声是也 发表于 2012-12-10 07:49 static/image/common/back.gif
谢谢参与。我现在并不能严格定性的来回答，只能讲故事描述我目前能描述的内容了。
例如，一支在无风房 ...
多谢多谢！
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