【职场生涯】PERT简介
本帖最后由 玩钉耙的悟空 于 2016-12-11 17:32 编辑【职场生涯】PERT简介
几个月前就应该发上来，拖得太久，实在抱歉。
有茶友给出一道题：工厂加工物品，总物品4000KG，总工时3小时，乐观产出20秒1KG，最可能产出30秒1KG，悲观产出50秒1KG，求5人用时3小时完成概率，7人用时3小时完成概率，9人用时3小时完成概率。
请这位茶友看一下，条件似乎有误，3个产出值与人数没有关系。如果3个产出值指人的单位时间产出，那么可以套用PERT模型，把人数看成PERT中的时间变量即可，计算过程网上有，题就不做了，介绍一下PERT。
什么是PERT？
PERT（Program Evaluation and Review Technique）是一种计划编制和计划控制技术，五六十年代随着大型科研和工程项目的出现而逐渐发展起来。
大工程协作面广，工序多，往往有上百个工序，工序与工序连接，形成路径，路径与路径并行、交叉，形成网络，已有的里程碑、平衡线等进度计划技术不能清晰表达整个工程的全貌，进度控制更无从谈起，需要一种新的项目组织技术协调大量的人力、物力、财力和时间，PERT便出现了。
PERT把工程看成一个系统，用网络图表达事件、活动之间的先后顺序和相互关系，以时间为中心，围绕关键路径计算时差，根据时差合理安排各项工作的进度，使完成项目的用时最少，然后把成本和性能考虑进去，得到时间、成本、性能三者综合优化的方案。
从这个定义可以看出，PERT有4个核心概念——事件、活动、关键路径和时差，《项目管理：计划、进度和控制的系统方法》一书中这样定义：事件指一组活动的起点或终点，活动指从一个事件或时间点过渡到另一个事件或时间点所需做的工作，关键路径指需要最长预期时间来完成的事件与活动的顺序，时差指完成关键路径所需日期和其他路径完成日期的时间差。做个类比，多人聚会，各自乘坐不同的地铁线路向聚会地点集合，事件就是一个一个地铁站点，活动就是从某个站点到下一个站点的过程，关键路径就是用时最长的那个人所乘坐的地铁线路，时差就是关键路径和其他人所乘坐地铁线路的用时之差。
因为时差，其他人不必很早出发，免得到了聚会地点干等浪费时间，在项目管理中，关键路径和其他路径在时间上是并行的，当资源分配发生矛盾时，见“时差”插针，调用非关键路径上的资源去支援关键路径上的活动，从而有效地保证整个项目的完成进度，所以，PERT是统筹学和系统工程思想。
构建PERT需要什么条件？
必须事先清晰地描述项目的整个工作过程，分解开来，必须同时具备以下条件：
1，项目可以分解为独立的事件和活动；
2，各个事件都有明确的交付结果；
3，各个活动所需的时间和资源都可以相对准确地预估，每个活动的时间估算为3种依据：乐观时间、最可能时间和悲观时间；
4，事件和活动可以按一定的先后顺序排成序列；
5，序列中不存在循环，即后续事件不可回导至前一事件；
6，序列中存在一条关键路径；
7，时差可以计算。
怎样分步骤构建PERT？
从这些条件可以看出，按以下步骤构建PERT：
第一步，工作结构分解WBS，画出甘特图。
把项目分解子项目，把子项目分解为任务，把任务分解为工作包，给出每个工作包的开始时间和结束时间，以数字表示工作包，以时间为横轴，任务为纵轴，画出甘特图。
第二步，加入工作包之间的时间（先后）依赖关系，把甘特图转化为里程碑图。
圆圈表示工作包，圈圈内的数字代表工作包的代号，箭头表示先后依赖关系，以时间为横轴，任务为纵轴，把甘特图转化为里程碑图。
第三步，加入工作包之间的结构依赖关系，把里程碑图转化为PERT图。
圈圈表示事件（即甘特图和里程碑图中的工作包），圆圈内的数字代表事件或及结束（即工作包完成），箭头表示活动，箭头上的数字表示从一个事件到另一个事件所需的时间，把里程碑图转化为PERT图。
甘特图、里程碑图、PERT图之间的关系和转化见图： http://i68.tinypic.com/d75w5.jpg
第四步，计算工期，识别关键路径
第五步，设定目标完工时间，分析如期完工的概率
这两步是PERT的核心内容，见下。
PERT中怎样计算工期？
按以下步骤计算工期：
第一步，预估每个活动的乐观时间ai、最可能时间ci和悲观时间bi;
第二步，计算每个活动的时间均值ti;
http://i68.tinypic.com/2m4rj3b.jpg
第三步，计算每个活动的时间方差σi
尽管三时估算法把非定性问题转化为定性问题，但偏差不可避免，用方差分析离散程度：
http://i65.tinypic.com/htfhi0.jpg
第四步，制作各活动的完成时间预测表；
第五步，计算预测工期TE，识别关键路径。
对照各活动完成时间预测表，按PERT图逐次计算各条路径上的活动节点工期，从活动起点到终点为止，工期最长的路径就是关键路径。
http://i67.tinypic.com/2n6hkd2.jpg
第六步，设定完工时间T，分析如期完工的概率λ
http://i63.tinypic.com/2zxp55i.jpg
案例：路面铣刨机开发
工作案例不能写，暴露个人信息，网上找了一个，主要内容拷在下面，链接在这
里：http://www.doc88.com/p-071807686996.html
第一，工作结构分解WBS
A ——前期的市场前景调研，包括：用户的需求、市场的前景预测及接受程度、目前相关产品的市场饱有量、可替代品的状态等；
B——技术的可行性调研，包括：现有技术水平能否满足用户的需求、目前市场相关产品的技术水平、新技术的先进性水平等；
C——成立跨部门的新产品研发小组，人员包括：机械专家、液压专家、电气专家、工业设计 专家、采购人员、外协人员、财务人员、标准化人员、制造装配人员、法律专家、知识产权专家、用户等；
D——拟定产品开发技术方案，确定产品开发项目任务书。包括：确定产品的功能和主要技术参数、成本预算 、技术方案的确定即发动机、主要的液压元器件、电气控制元器件、产品的外观及主体结构的确定等；
E——新产品试制 工厂进行原材料备料及相关工装的制作；
F——采购部门对订货周期 较长的液压元器件、电气控制元器件等关键件进行采购订货。包括：发动机、分动箱、液压泵、液压马达、液压阀、减速机、电控元件等进口件）；
G——产品各个功能部件的结构细化设计。包括（机架部分、液压部分、电控部分、工作装置部分、发动机部分、行走传动部分、机罩及覆盖件部分、其他辅助部分等；
H——产品试制施工图及相关技术文件的完成。包括：图纸的标准化和工艺审核、产品的PLM录入，产品的标准件明细表、外购件明细表、外协件明细表输出，产品在ERP中BOM的录入，产品标准文件、产品试验大纲及其他相关的技术文件；
I——外协件和内协件的加工制作及相关零部件的工艺文件的编制。包括：车架、工作装置等结构件的加工制作，进行必要的工装设计，编写材料定额和工时定额、工艺质量计划等工艺文件；
J——采购部门对订货周期较短的非关键件以及标准件进行定购；
K——新产品的试制、装配和调试。包括：整机的装配、各个功能部件的装配、试制过程中错误设计的改正、调试整机及其各个功能部件的正常运转和运动、编写装配工艺、制定工时定额、完成试制总结报告等；
L——工业性考核和试验。考核整机的工作性能是否满足设计要求和用户的需求、考核各个功能部件的运转和运动情况；
M——设计修改。针对试制、装配和调试过程中和工业性考核期间出现的技术问题、设计问题、加工问题、装配问题、调试问题进行系统的修改；
N——确认新产品开发成功，转入小批量生产。
第二，画出里程碑图
http://i65.tinypic.com/o9fiip.jpg
第三，画出PERT图
http://i64.tinypic.com/10p7t6g.jpg
注：此图已经完成预计工期计算。
第四，三时估算法预测个活动的完成时间，制作预测表
http://i65.tinypic.com/2yx4zn9.jpg
第五，计算预测工期
http://i65.tinypic.com/2j68y3d.jpg
第六，识别关键路径
由计算得知，最长预测工期为390天，根据最长工期得到最长路径则为： A→C→D→F→K→L→N
http://i63.tinypic.com/2luyla1.jpg
第七，设定完成工期T=360天，计算如期完成概率
http://i64.tinypic.com/312e81k.jpg
查标准正态分布表，http://i67.tinypic.com/2jdmjbl.png
可知开发任务在360天内完成的概率为0.1611。根据对完工时间概率的判断，计划制定人和项目经理对开发过程有一个预判，及时调控全局。
小结
这些只是PERT的基本常识，实际运用非常复杂，大型项目的细节、数据和信息几乎是无限的。仅仅在完成PERT图的环节，就需要多次反复，首先要请行业专家研究判断，确认没有多余的活动，也没有遗漏的活动，而且活动之间的相互关系正确；其次还要请参与项目的相关单位检查，确定他们有时间档期承担相关任务。
另外，PERT还有一个非常大的缺陷，假设资源是无限的，这不现实，所以构建过程中除了巨量的技术分析，还有你死我活的资源分配谈判。
作为项目规划的重中之重，构建PERT是个艰苦的过程，我经历过的最复杂项目是一个国家重点专项，几十位院士和数百名行业专家，花了两年时间，才定下项目规划。
附录：关于管理的感想
只说短句，不展开了，回复中交流。
管理规则是工作经验和管理科学的结合。规则本身没有对错，是人用错了规则。
管理科学就是定量，用数学模型与程序表示计划、组织、控制、决策等合乎逻辑的程序，求出最优解，以达到企业的目标。
定量是理论、经验和专家判断力的结合，先有实际经验，在经验的基础上提出判断，再收集数据，建立模型，进行检测，去粗取精的过程往往忽略经验的微妙，不免牵强附会，脱离实际。
管理活动必须量身定做，不在现场，无法讨论。
管理工作的主要内容是做决策和抓队伍。
决策要清晰、明确，5W2H傻瓜化。
4个内容抓队伍，利益收买，惩罚威慑，价值洗脑，情义笼络。胡林翼的说法是，菩萨心肠，屠夫手段。
优秀的管理人是身心、能力、智慧、德行四种素质的综合。
没有一副好身板，没有一颗坚强的心，做不了管理。本事少的愁死，胆子小的吓死，心胸窄的憋死，脾气暴的气死，想不开的冤死，身体差的累死。
管理不只是门学科，更是人的修行。管理书籍倒背如流，也不会被请去当管理者。
从专业能力开始修，不在一个行业摸爬滚打10来年，不累积一定的历史数据和行业经验，都是大而化之的口才派。
智慧是认识自己的边界，干不了的事情不要去干，人都是死在自己手里的，自己把自己搞死。
管理人最大的德行，而且也是唯一的德行，赚取利润养活员工。付出只有自己知道，不要以为自己做了多大的贡献，有多么了不起，履行职责而已，工作是大多数人一起做的，谁也不必对谁感恩。
说句实话，尽管会得罪人，茶友来来往往，除了馆长思炎，没见一个能干得好管理，包括我。
tinypic网站慢，传不上图，之后试试。
看了陈锦华的《国事忆述》，感觉线条太粗，以我的经验阅历，在大项目规划这一块看不出什么端倪出来。不知道是作者太老谋还是我太naive。顺藤摸瓜看了张国宝关于几项国家大工程的策划落地实施的回忆文字，这还有所收获。
最近趁年终事务还没来，加快进度啃忙总的两本书，其中就涉及到管理工具的问题。大师兄这是及时雨呀。 然后203 发表于 2016-12-10 23:09 static/image/common/back.gif
看了陈锦华的《国事忆述》，感觉线条太粗，以我的经验阅历，在大项目规划这一块看不出什么端倪出来。不知 ...
项目落地就是瓜分利益。
看1年书，不如到优秀公司的生产现场、会议现场看一个小时。有个同学是外资公司中国总裁，自认为他那里的车间生产很牛，我去看了一下，当场指出30多个问题，他到我这儿一参观，恨不能搬回去。
穷人不学养兰花，需要用到工具的时候再学，效率高。 玩钉耙的悟空 发表于 2016-12-11 00:01 static/image/common/back.gif
项目落地就是瓜分利益。
看1年书，不如到优秀公司的生产现场、会议现场看一个小时。有个同学是外资公司 ...
了解管理技术和工具，也就是临渊羡鱼一下，心里琢磨一下如果自己在位子上怎么着手处理，然后与实际中各方的措施对比。
不能因为工作环境而让自己变傻。 然后203 发表于 2016-12-11 00:44 static/image/common/back.gif
了解管理技术和工具，也就是临渊羡鱼一下，心里琢磨一下如果自己在位子上怎么着手处理，然后与实际中各方 ...
学习要的就是这个心理，不成为赵括，最好能亲临一流公司的现场，比如采购会议，我这儿是这样开的：
1，技术工程部出示技术认可报告（尺寸、材料、台架、整机等），评价供应商的技术研发能力；
2，采购部出示供应商的成本控制评估报告；
3，财务部出示供应商的财务健康评估报告；
4，质保部出示安全生产管理、质量控制体系评估报告。
5，除了书面报告，每个部门2分钟口头陈述意见。
天好，晒书，看到以前的读书札记，感慨，警句忘脑后，都在行动中了。晒张札记图
http://i66.tinypic.com/28i86kk.jpg 先码后看。 玩钉耙的悟空 发表于 2016-12-11 12:28 static/image/common/back.gif
学习要的就是这个心理，不成为赵括，最好能亲临一流公司的现场，比如采购会议，我这儿是这样开的：
1， ...
不至于成赵括，我做事情大致遵循曾国藩的“先定守局，再图进取”这个思路，初来乍到，不摸锅灶。
看忙总的书，对我来说现阶段最大的价值在于开阔思路、视野（视野窄是我的致命伤），学习管理工具了解技术，相当于储备武器。真有需要的时候会有一个思考框架，不至于茫然无措。 然后203 发表于 2016-12-11 20:09 static/image/common/back.gif
不至于成赵括，我做事情大致遵循曾国藩的“先定守局，再图进取”这个思路，初来乍到，不摸锅灶。
看忙 ...
大一下学期和班主任说转去学管理，他说不要去赵括专业，工作后眼见的管理者，没有一个是学管理出身，都是术业专攻走上管理岗位。
平常说的学习，学的都是信息，不是知识，知识是体悟信息之后提炼的方法和工具，工具不分高下，只看是否适用，好的工具一定是承认现状并推动、改进现状。
侃侃开阔眼界，两个见闻广和见识深。
接触一流选手广见闻，不至于闭门造车。比如在国内搞制造业的，不管是流程型还是离散型，两条生产线必看，上海大众的标准化生产和上海通用的柔性生产。没看过这两条生产线，都不好意思说自己是制造业的，人家已经日新月异，自己还在为升级手工作坊绞尽脑汁。
见识深是抓精髓，比如柔性生产，看三个系统：任意顺序的自动加工系统，自动更换工件、刀具、夹具，对应能量流；可变节拍的物料识别、储存、输送、交换的物流系统，对应物料流；自动控制、作业协调、调度、检测的控制管理系统，对应信息流。
没看明白这些，看了也白看，所以要分辨，分辨似是而非的说法。比如越级指挥，很多人说不能干，经常举常凯申的例子，打乱前方部署，把廖耀湘和杜聿明送上不归路，丢了东北和淮海，但林彪常常用，一开始下面还很有意见，说司令员直接指挥师团，还要纵队干什么，但胜利连连，后来下面纷纷盼着被越级指挥。
越级指挥用得不好打乱前方部署，用得好能及时把握战机，主要在于能不能准确、及时把握战场态势的发展变化，指令发电译电，快的半个小时，慢的两个小时，从纵队（兵团）、军、师到了战术单位手里，半天已经过去了。
再往下分辨，林彪身经百战，从基层一步步升为野战军司令，战场经验丰富，还特别爱琢磨，琢磨透了，直接口述电报做部署，能一口气口述十几封电报，各个部队什么时候动作、怎么打、怎么协同、出现意外怎么办，非常具体和明确。而常凯申是个政客，没在一线正儿八经打过仗，政治上耍手腕行，打仗外行，越级指挥不死翘翘才怪。
玩钉耙的悟空 发表于 2016-12-12 15:00 static/image/common/back.gif
大一下学期和班主任说转去学管理，他说不要去赵括专业，工作后眼见的管理者，没有一个是学管理出身，都是 ...
管理是做出来的。但是，做的前提肯定是头脑里有思维框架，这个框架让人可以在信息不完全，不对称，不确定的时候还能做判断取舍，能让人在摸石头的同时、构思、接受信息、推理、判断，摸到大象尾巴能推断大象的大致形象。
有个例子，我大学期间一度非常抑郁，因为自己对今后生活完全没有头绪，不知道怎样在城市立足生活，不知道怎样找工作，甚至不知道怎样花钱，不知道怎样和人打交道。
后来我抓住一点，从人性出发来理解一切人和事，从人性出发来把握做人做事的原则、分寸、角度，从每一件事情中吸取经验不断总结教训，果断调整自己的状态和行为，找合适的时机和对象对一些技巧进行实验，并定期评估。
也不是和大师兄抬扛。我这样做有进步，但进步并不明显，直到经受了一次工作上的大的失败，深刻汲取教训，才从原来的那种懵懂状态中摆脱出来。
确实，实践中进步是最直接快速的，但实践的机会，好的导师，好的领导并不常有。普通人接触到的管理者大多数属于“说管理”的。 然后203 发表于 2016-12-12 22:08 static/image/common/back.gif
管理是做出来的。但是，做的前提肯定是头脑里有思维框架，这个框架让人可以在信息不完全，不对称，不确定 ...
没觉得在抬杠，说的是一回事，从自己的起点出发，适合的就是好的。
普通人接触的都是办事员，不是管理者，只有知情权，没有决策权。有决策权的才是管理者。
受教了。十分赞同大师兄观点，我们公司是国企，虽然说起来体系健全，但是管理却相对混乱。窃以为领导和管理者有所不同，比如我们公司会有专门的项目主管管理科研项目。依个人看法，他们的工作更倾向于界定项目边界，确定目标，审查确定合理的里程碑节点并持续跟踪。而领导的要求更高些，管理是一项基本技能。我觉得领导的核心工作是带领大家走正确的路，虽然这种说法很含糊空洞。领导的管理最核心的还是面向人的管理。 本帖最后由 玩钉耙的悟空 于 2016-12-14 13:21 编辑
笨锄儿 发表于 2016-12-14 09:25 static/image/common/back.gif
受教了。十分赞同大师兄观点，我们公司是国企，虽然说起来体系健全，但是管理却相对混乱。窃以为领导和管理 ...
拥有战略方向决策权和资源分配权的人才是管理者，其他都是办事员。你们的项目管理科只是项目管理者的秘书室。
领导者设计任务，管理者组织和调配资源，办事员干活，一起把组织和人员的眼界提高到更高水平，成就提高到更高标准，眼界和成就超越现有的限制条件。办事员是功狗，管理者是功人，领导者统辖功狗和功人。 玩钉耙的悟空 发表于 2016-12-14 12:43 static/image/common/back.gif
拥有战略方向决策权和资源分配权的人才是管理者，其他都是办事员。你们的项目管理科只是项目管理者的秘书 ...
外面的世界很精彩，连续的大戏上演；大师兄躲在这里讲管理，不太应景，呵呵。
其实很想听一听大师兄的看法。 山川锦绣 发表于 2016-12-14 13:00 static/image/common/back.gif
外面的世界很精彩，连续的大戏上演；大师兄躲在这里讲管理，不太应景，呵呵。
其实很想听一听大师兄的看 ...
填坑，还文字债。
你说的大戏是指特朗普上台后的中美博弈，以及这种博弈引发的连锁反应？
年底事情多，没时间扯啊。 玩钉耙的悟空 发表于 2016-12-14 13:25 static/image/common/back.gif
填坑，还文字债。
你说的大戏是指特朗普上台后的中美博弈，以及这种博弈引发的连锁反应？
是啊，大师兄，我觉的川普不过是叫牌，可是包括茶馆里的吃瓜群众都开始不淡定了。 本帖最后由 loy_20002000 于 2016-12-15 05:54 编辑
看帖心得：
1、每个子工期满足正态分布，利用正态分布的不同独立分布相加依然是正态分布的特性计算关键路径的工期概率。
2、系统工程的工期是最耗时的流程决定的。心理预期的工期越长完成的概率越高。
3、流程组有Li（i>n，n为一个大自然数），是否可以理解为并行的不同流程组中的资源分配优先调配给完成概率低的。例如 L1=0.20，L2=0.30，L3=0.75，那么资源的分配优先级是L3<L2<L1，这么做的目的是加快拖后腿流程的完成速度。
茶友问题变形后如下：
设3小时内单人加工的物品量是随机变量Xi~N（u，σ~2），Xi独立同分布。设“最可能产出30秒1KG”是真实参数，那么单人3小时加工物品数量的期望是360，即u=360。
“乐观产出20秒1公斤”Xm=540，“悲观产出50秒1公斤”Xn=216，假设参数估计即为真实参数，并且忽略自由度。σ~2=（（Xm-u）~2 +（Xn-u）~2）/2=（180~2 +144~2）/2=（32400+20736）/2=26568。σ=163。
=>Xi~N（360,163~2）。
Xi~N（u，σ~2），Xi彼此独立=>Xi +Xj +……+Xn ~(n*u，n*（σ~2）)
不同工人数有如下正态分布
X5~N（1800，364~2）
X7~N（2520，431~2）
X9~N（3240，489~2）
以下做假设检验，假设显著性水平为0.05，为双侧检验
（1）X5
原假设：3小时5个工人完成4000千克的任务
备选假设：3小时5个工人没有完成4000千克的任务
Z=（Xs-u）/ σ=（4000-1800）/364=6.04。6.04>1.96落入拒绝域，原假设被拒绝，备选假设成立。
（2）7X
原假设：3小时7个工人完成4000千克的任务
备选假设：3小时7个工人没有完成4000千克的任务
Z=（Xs-u）/ σ=（4000-2520）/431=3.43。3.43>1.96落入拒绝域，原假设被拒绝，备选假设成立。
（3）X9
原假设：3小时9个工人完成4000千克的任务
备选假设：3小时9个工人没有完成4000千克的任务
Z=（Xs-u）/ σ=（4000-3240）/489=1.55。-1.96<1.55<1.96。无法拒绝原假设，原假设有成立的可能。
这个问题不适宜直接求成立的概率。
loy_20002000 发表于 2016-12-15 03:09 static/image/common/back.gif
看帖心得：
1、每个子工期满足正态分布，利用正态分布的不同独立分布相加依然是正态分布的特性计算关键路 ...
1，对。
2，成功完成项目的三个核心因素是目标、时间和资源。如果目标明确而清晰，时间和资源之间做适当平衡，时间紧，多投入资源，时间长，资源可以少一些。我主持过一个项目，填补国内空白，设定比国外同类项目提前6个月完成，行业专家和整个班子都认为不可能按时完成，论证会斗我的地主，斗了3次，我坚持己见，只要求保证资源充足，勉强通过上马，最后比设定工期又提前4个月完工。
3，在关键路径、关键路径中的关键流程和风险流程中合理分配资源。
关键路径、关键路径上的关键流程决定工期，优先分配资源。风险流程不一定是关键流程，项目开始前提前识别，利用与关键路径存在的时差，尽早开始。
在实际执行中，一旦其他某个流程不能及时完成，立即上升为风险流程，及时调动资源支持。
4，茶友的问题这样解：
第一步，计算乐观人数、最可能人数和悲观人数；
第二步，计算人数均值；
第三步，计算人数的标准差；
第四步，根据正态分布，确定9人落在哪个区间，即9人完工概率。 本帖最后由 loy_20002000 于 2016-12-15 18:49 编辑
玩钉耙的悟空 发表于 2016-12-15 14:03 static/image/common/back.gif
1，对。
2，成功完成项目的三个核心因素是目标、时间和资源。如果目标明确而清晰，时间和资源之间做适 ...
再问。
1、时间、资源的论述类似算法设计中的时间、空间矛盾。是不是大部分流程单元的乐观时间、最可能时间、悲观时间是由资源决定的，而不是一个相对稳定的估计。
2、从时间均值Ti和σi的计算看，可以认为存在假设：最可能时间在u附近、乐观时间在u-3σ附近、悲观时间在u+3σ附近。
2.1、用我的方法+PERT的计算公式有：
设Xi~N（u，σ~2），Xi独立同分布。ui=（Ai+4Ci+Bi）/6=366
σ=（Bi-Ai）/6=54
Xi~N（366，54~2）
X5=（1830，121~2）
X7=（2562，143~2）
X9=（3294，162~2）
由于总物品=4000kg，所以不能求p（Xi>4000），连续分布Xi取数字没有概率。假如改变条件为3小时生产超过4000kg，则p（Xi>=4000）=1 - p（Xi<4000）
（1）p（Xi<4000）=(4000-1830)/121=18，p（Xi<4000）接近1，所以p（Xi>=4000）接近0。
（2）p（Xj<4000）=(4000-2562)/143=10，类似的p（Xi>=4000）接近0。
（3）p（Xk<4000）=(4000-3294)/162=4.36，类似的p(Xk>=4000)接近0。
不用计算，3σ法则+观察，知三种情况的概率约等于0。
2.2、用你的方法+PERT公式
可能产出的情况下，需要11.11人完成任务
乐观产出的情况下，需要7.41人完成任务
悲观产出的情况下，需要18.52人完成任务
u=（7+4*11+19）/6= 11.67
σ=(18.52-11.11)/6=1.24
X~N(11.67，1.24~2)
（1）5人
Z=（5-11.67）/1.24=-5.34，概率接近0
（2）7人
Z=（7-11.67）/1.24=-3.77，概率接近0
（3）9人
Z=（9-11.67）/1.24=-2.15，p（-2.15）=1-p（2.15）=1-0.9842=0.0158。
2.3、上网搜了下，说PERT的每个节点符合Beta分布，上中文维基搜了下又称Be分布，不太懂。这个不深究了。
2.4、（2.2）+整篇文章学习到一点：以资源为随机变量求得的分布可以直接求完成概率！我那种以产出为随机变量求分布的方法太重。
3、文中给出的推断方法是通用的？还是入门的特殊情况。上网找了下PERT的资料不多，知乎居然一篇文章都没有。（找到相关文献了，这个问题请忽略）
学到了许多：）
loy_20002000 发表于 2016-12-15 18:14 static/image/common/back.gif
再问。
1、时间、资源的论述类似算法设计中的时间、空间矛盾。是不是大部分流程单元的乐观时间、最可能 ...
1，在本帖中，估算三个时间的依据不是资源，而是可靠的行业经验，时间值相对稳定，帖子的标题应该改为“PERT/时间模型简介”更严谨。
构建了模型后，看成第一个版本，因为假设了一个前提，资源是无限的，所以要进行优化，把资源考虑进去，重新估算并检测时间，修改后成为第二个版本。多次反复和优化，得到第三版、第四版...认为完善了，固定下来，成为规划方案。
当然，构建PERT也可以依据资源（资源也就是成本）估算时间，相应的模型称为“PERT/成本模型”，因为资源是唐僧肉，构建过程容易沦为吵架过程，定量不如时间清晰，所以通常不采用。
2，谢谢分享计算过程，结果无误。本来在帖子中点名，有劳loy帮忙计算一下。:P
3，没有案例，两三千字不太容易把PERT介绍清楚，《项目管理：计划、进度和控制的系统方法》一书中的第12章讲得还比较到位。 玩钉耙的悟空 发表于 2016-12-15 19:44 static/image/common/back.gif
1，在本帖中，估算三个时间的依据不是资源，而是可靠的行业经验，时间值相对稳定，帖子的标题应该改为“P ...
我要感谢你才对呀，PERT从来没听说过，对管理不熟悉。PERT计算关键路径概率的算法太简洁易用了，十分震撼。这个beta分布的假设可以化简很多问题，改进后的形式适用范围更广，这个就不深究了，需要用时再说。我原本以为是用粗略估计的样本量代替真实参数，天真了点。
PERT有案例貌似也说不清，这类工具还是需要亲自操刀才有心得。谢推荐的书。
页:
[1]