【家教】——初二——函数
本帖最后由 temptemple 于 2014-6-1 12:23 编辑对象：此小孩为初二男生，基础不算好，上课听讲的时候应该不多。
教育时候特点：对讲解能够听懂，做题看来比较少，做题习惯很差，对本章之前的知识点比较差。
章节目：函数
一、函数的概念
对一些小朋友来说，函数一开始就没有个专门的概念，他们分不清函数和之前学的有啥区别。
首先，我们最开始接触的函数，就是等式的一种。
在我们以前学的应用题中，都是左边是个未知数，右边的是一些已知条件列出的算式，这个算式的最经典特征就是一个接着一个的等号下去，直到算到最终结果。（而函数，他的书写结构将和以前的完全不同，这将导致部分小孩的数学书写结构在这里变得一塌糊涂，特别是一些原来习惯就不好的）
举例：以前的应用题，一个正方形，边长是3，问他的周长是多少？
函数，与我们之前碰到的应用题目不同的就是，函数，是包含有两个未知数的等式。而有着两个或是两个以上未知数（在这里，有个专门的词，就叫变量）的等式，就叫做函数。
而函数，对于我们来说，并不是很陌生，我们之前学到的圆周长公式C=2πr，以及正方形面积S=边长的平方，就都是函数。
做题练习：先找出变量，再列出等式。
二、函数与图像
先写出几个简单函数，然后让他们在坐标轴上画出变量所在的各个点，然后把点连接成线。（此小孩这里没有弄明白，只能勤能补拙，家长这里要注意，小孩经常说懂，但是是似是而非的）
函数最重要的就是和图像的关系，并不是所有的函数都能画出图的，画出图的函数是一次概念的缩小。因此解释自变量，自变量函数，函数的解析式等概念。（略）
居然没人回复，顶一个。
楼主在介绍数学知识点的时候如果能加一些历史就更好了。没记错的话，函数与平面坐标的渊源源自笛卡尔，平面坐标可以称为笛卡尔坐标系（也不知道是否记错），之后笛卡尔根据函数与坐标系的映射关系开创了平面解析几何，为微积分打下了坚实的基础。
笛卡尔的哲学观也很有意思，他认为“我思故我在”，现实与虚幻是具有某种关联的，甚至无区别的，只有通过理性思索得出的“无可争辩的客观事实”才是证明我存在的有力证据。如勾股定律、球的体积公式即便上帝也无法否认，通过客观事实的求证可以得出我存在的结论，物质是虚幻的，视觉听觉感官是虚幻的，只有思想是真实存在的。所谓数学，就是上帝也无法扭曲的客观现实。通过数学的学习与探索可以得出结论：人是精神与物质共同构成的，而动物不过是物质的集合。
调和级数看似收敛的，可是人却证明了它是发散的，只有透过理性的分析与判断才能认知真实的世界，所以数学是人类最高级的思维方式。
可惜的是读书的时候不努力，所以对数学知之甚少，如果可以重来我一定主攻数学。
牢骚，牢骚。哈哈。
"函数最重要的就是和图像的关系，并不是所有的函数都能画出图的，画出图的函数是一次概念的缩小。因此解释自变量，自变量函数，函数的解析式等概念。
小孩对数学概念的提升会有一个接受的过程，这个时候用图形来解释，是否更有利于函数概念的建立？不知楼主在这方面有什么体会？
哪一版教材？第几章节？ （而函数，他的书写结构将和以前的完全不同，这将导致部分小孩的数学书写结构在这里变得一塌糊涂，特别是一些原来习惯就不好的）
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这点我是深有体会啊。我儿子读小二，他的数学老师抓习惯就抓得特别紧，数字、符号、格式……一点点抓，错一点扣大分，对一点同样给大分（+200、+300、+400……）搞得孩子们跟打鸡血似的，为了得大分，书写那个卖力哇:lol
所以，好老师的标准大概就是“聪明人花大力气”。
太过深入的话题，以我这么粗浅的数学根底，暂时没法跟楼主聊，楼主还是要多写心得体会，我跟着学习哈。 loy_20002000 发表于 2014-6-1 21:55 static/image/common/back.gif
居然没人回复，顶一个。
楼主在介绍数学知识点的时候如果能加一些历史就更好了。没记错的话，函数与平面 ...
这个我没有能力了，平时不咋读书 奶大有容 发表于 2014-6-2 20:00 static/image/common/back.gif
哪一版教材？第几章节？
广西的，没注意看，小朋友学到这就教到这 钱钱 发表于 2014-6-3 07:54 static/image/common/back.gif
（而函数，他的书写结构将和以前的完全不同，这将导致部分小孩的数学书写结构在这里变得一塌糊涂，特别是一 ...
这是个好老师，良好的数学习惯可以看出这个人的知识结构。
现在很多学生的数学结构极差，这和他们的初中的老师的关系是极大的。 silversky 发表于 2014-6-1 22:12 static/image/common/back.gif
"函数最重要的就是和图像的关系，并不是所有的函数都能画出图的，画出图的函数是一次概念的缩小。因此解释自 ...
二、函数与函数图像
函数图像是函数的表征。
但是，函数图像并不等于函数。从函数到函数图像有一个隐藏的条件，即为了表征函数，我们给函数增加了时序性。在我们的十字坐标系中，这个隐藏的条件，抑或是时序性，就是x轴是从小到大顺序依次排列的。
对于十字坐标系来说，x轴和y轴的定义是不一样的，x轴是一个有着方向性的组合。可以这么说，坐标系都是包含着方向（向量）和数量的集合。理解这个，在后面学的极坐标我们就不会太多的困惑，极坐标只不过明确把方向作为向量表现出来。
因此，我们一开始说函数即等式。但是，为了画图，就要引入方向的概念。那么这就是我们前面说的函数图像是函数的一次概念的缩小的意义。
既然x轴有了时序性，那么它必须是唯一的，即在某个状态下是唯一的存在，而这种存在我们定义为自变量，在数学的语音中，就是说x必须是只能单一的，所以说同时存在着两种结果的变量不能作为自变量，有自变量的函数一定能画出函数图形。
自变量函数与函数解析式略，多做练习。 temptemple 发表于 2014-6-5 11:31 static/image/common/back.gif
二、函数与函数图像
函数图像是函数的表征。
但是，函数图像并不等于函数。从函数到函数图像有 ...
这样理解函数与函数图像的关系清晰，谢谢！ 有两个或者两个以上未知数的等式？按照定义，更可能是二元或者多元方程。
例如x*x+y*y=1
函数是类似 f(x)=x*x这种，给出输入x，可以由等式算出输出 f(x) 函数就是一种特殊的映射。 无名 发表于 2014-6-11 00:52 static/image/common/back.gif
函数就是一种特殊的映射。
数学语言好是好，就是孩子不一定看得懂。 temptemple 发表于 2014-6-12 15:42 static/image/common/back.gif
数学语言好是好，就是孩子不一定看得懂。
说的是啊！那就把函数分解成三部分来讲吧。定义域（自变量域）、对应关系、值域。
定义域的一个关注点，在于使函数有意义，比如：除数不为零。
对应关系的关注点，在于一个自变量值只能有一个对应的函数值，不能对应到两个及两个以上的函数值。
值域，好像就没有太值得关注的地方了。
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